Toán Toán 9 - Bài toán số học

[xuanthuanquangdong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với p là số nguyên tố p>3 CMR: p2 -1 ⋮ 24

 

[Ann Lee]

Với p là số nguyên tố p>3 CMR: p2 -1 ⋮ 24

p^2-1=(p-1)(p+1)
Vì p là số nguyên tố p>3 => p lẻ => (p-1) và (p+1) là 2 sỗ chắn liên tiếp => p^2-1=(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (*)
Vì p là số nguyên tố p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k >=2; k thuộc N)
Với p=3k+1 thì p^2-1=3k(p+1) chia hết cho 3 (**)
Với p=3k+2 thì p^2-1=(p-1)3(k+1) chia hết cho 3 (**)
Từ (*) (**) (***) => đpcm