[Toán 9]Bài toán siêu khó

[cs_dac_nhiem_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử có n điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì trong đó là 3 đỉnh một tam giác vuông . Hỏi số n lớn nhất là bao nhiêu ?

 

[cs_dac_nhiem_vn]

Giả sử trên mặt phẳng có 4 điểm A,B,C,D tạo thành hình chữ nhật ABCD.Rõ ràng 3 điểm bất kỳ trong 4 điểm đó đều là 3 đỉnh một tam giác vuông.
Bây giờ giả sử có điểm E sao cho 3 điểm bất kỳ trong 5 điểm A,B,C,D,E là 3 đỉnh một tam giác vuông ---> tam giác ABE vuông.Có 3 th sau :
+ Góc BAE vuông ---> E thuộc đt AD ---> 3 điểm A,D,E không tạo thành tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử ở trên)
+ Góc ABE vuông ---> E thuộc đt BC ---> 3 điểm B,C,E không tạo thành tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử ở trên)
+ Góc AEB vuông.Khi đó các góc CED, AED, BEC cũng phải vuông ---> ABCD phải là hình vuông và E là tâm hình vuông.Nhưng như thế thì A,E,C (cũng như B,E,D) không thể tạo thành tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử ở trên)
---> điều giả sử trên là sai ---> n lớn nhất là 4 ( 4 điểm tạo thành hình chữ nhật)