[Toán 9]Bài toán siêu khó

[cs_dac_nhiem_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba đỉnh đều nằm bên trong đường tròn tâm O bán kính R và có diện tích lớn hơn R^2 .Chứng minh rằng O nằm trong tam giác .

 

[cs_dac_nhiem_vn]

Giả sử O không nằm trong tam giác.Có 2 trường hợp :
a) O nằm trên 1 cạnh của tam giác, chẳng hạn cạnh AB
...Gọi CH là đường cao xuất từ C.Khi đó S(ABC) = (1/2) AB.CH < (1/2).2R.R = R^2 (vì A,B,C nằm trong đường tròn).Điều này trái giả thiết S(ABC) > R^2
b) O nằm ngoài tam giác :
...Không làm mất tính tổng quát, giả sử AB là cạnh sao cho O và C nằm về 2 phía đường thẳng AB.Gọi H là chân đường cao hạ từ C.Ta có S(ABC) = (1/2) AB.CH < (1/2).2R.R = R^2 (vì AB < 2R, CH < R).Điều này trái giả thiết S(ABC) > R^2
---> điều giả sử trên là sai ---> O nằm trong tam giác ABC.