Toán [Toán 9] Bài toán nâng cao hình học hay

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB<AC. Phân giác góc [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt BC tại D. Đường tròn tâm I đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh rằng [tex]AD\perp EF[/tex].
b) Gọi K là giao điểm thứ hai của AD và (O). Chứng minh rằng [tex]\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup AKC[/tex].
c) Kẻ [tex]EH\perp AC[/tex] tại H. Chứng minh rằng HE.AD = EA.EF.
d) Hãy so sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AEKF.
r107r107r107r107

 

[trunghieule2807]

Ai giúp mình câu cuối của bài này với câu d) ấy còn mấy câu trên mình làm được rồi

 

[trunghieule2807]

Đây là bài thứ hai nhé
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác .
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
d) Giả sử [tex]AB=R\sqrt{3}[/tex] . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

 

[Phương Trang]

d)
Từ câu b) suy ra [tex]\frac{AB}{AK} = \frac{AD}{AC}[/tex] Từ câu c) suy ra [tex]\frac{HE\cdot AD }{AE\cdot EF}[/tex] = 1. Do đó
[tex]\frac{S_{ABC}}{S_{AEKF}}[/tex] = [tex]\frac{HE\cdot AB\cdot AC}{AE\cdot AK\cdot EF}[/tex] =
[tex]\frac{HE\cdot AC}{AE\cdot EF} = \frac{AB}{AK}[/tex]
= [tex]\frac{HE\cdot AC}{AE\cdot EF} \cdot \frac{AD}{AC} = \frac{HE\cdot AD}{AE\cdot EF}[/tex] = 1

Vậy [tex]S_{ABC} = S_{AEKF}[/tex]