[Toán 9]bài toán khó wa

N

nerversaynever

[TEX]x + \frac{1}{y} \in Z;y + \frac{1}{x} \in Z \Rightarrow \left( {x + \frac{1}{y}} \right)\left( {y + \frac{1}{x}} \right) \in Z \Rightarrow xy + \frac{1}{{xy}} \in Z[/TEX]
xét pt bậc 2
[TEX]{t^2} - \left( {xy + \frac{1}{{xy}}} \right)t + 1 = 0[/TEX]
nhận xy và 1/xy làm nghiệm
khi đó đặt [TEX]{S_n} = {x^n}{y^n} + \frac{1}{{{x^n}{y^n}}}[/TEX]
[TEX] \to {S_n} = {S_1}{S_{n - 1}} - {S_{n - 2}}[/TEX]
do S1;S0 nguyên nên với mọi n thì Sn đều nguyên
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom