[Toán 9]Bài toán cực trị

[tranthituyetnhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm min [tex]A = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} ( x,y,z > 0)[/tex]
2.Tìm min [tex]A=\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y}[/tex] với x,y,z, là các số dương và:
[tex]a. x+y+z =1; b.x^2 + y^2 +z^2 =1[/tex]
@minhtuyb-Chú ý:Latex và post đúng pic nha bạn

 

[minhtuyb]

1. [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq ^{Cosi} 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]x=y=z[/tex]
2a.Ta có:
+)[tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq ^{Cosi} 2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2y[/tex]
+)[tex]\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq ^{Cosi} 2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}}=2z[/tex]
+)[tex]\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\geq ^{Cosi} 2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{zx}{y}}=2x[/tex]
-Cộng 3 BĐT ta có [tex]min=1\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

b, .......................................................

[TEX]A^2 \geq 3(x^2+y^2+z^2) =3 [/TEX]