[Toán 9]Bài toán cực trị

[hovang49]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của
[TEX]A=x^2+y^2+6x-3y-2xy+7[/TEX]
[TEX]B=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45[/TEX]
[TEX]C=x^2+xy+y^2-3x-3y+1996[/TEX]
[TEX]D=(x-ay)^2+6(x-ay)+x^2+16y^2-8xy+2x-8y+10[/TEX]
[TEX]E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
[TEX]F=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}[/TEX]
[TEX]G=8x/(x-2)^2[/TEX]

Tìm GTNN và GTLN của:
[TEX]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/TEX]
[TEX]B=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[linhhuyenvuong]

a,
[TEX]\frac{27-12x}{x^2+9}=\frac{(x^2-12x+36)-(x^2+9)}{x^2+9}=\frac{(x-6)^2}{x^2+9}-1 \geq-1[/TEX]
\Rightarrow [TEX] Min = -1 \Leftrightarrow x=6[/TEX]

[TEX]\frac{27-12x}{x^2+9}=\frac{(4x^2+36)-(4x^2+12x+9)}{x^2+9}=4-\frac{(2x+3)^2}{x^2+9} \leq4[/TEX]

\Rightarrow[TEX] Max=4 \Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}[/TEX]


b,
[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{(x-2)^2}{2(x^2+2)}-\frac{1}{2} \geq -\frac{1}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]Min=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=2[/TEX]

[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}=1-\frac{(x-1)^2}{x^2+2} \leq1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]Max=1 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[son9701]

Tìm GTNN của
[TEX]A=x^2+y^2+6x-3y-2xy+7[/TEX]
[TEX]B=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45[/TEX]
[TEX]C=x^2+xy+y^2-3x-3y+1996[/TEX]
[TEX]D=(x-ay)^2+6(x-ay)+x^2+16y^2-8xy+2x-8y+10[/TEX]
[TEX]E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
[TEX]F=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}[/TEX]
[TEX]G=8x/(x-2)^2[/TEX]

Tìm GTNN và GTLN của:
[TEX]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/TEX]
[TEX]B=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

~~> Chú ý latex

Chém dần chứ nhỉ:
[TEX]B= [(x-y)^2-12(x-y)+36]+5y^2+9 =(x-y-6)^2+5y^2+9 \geq 9[/TEX]
B=9 <=> y=0;x=6
[TEX]E= \frac{2(x-1)^2+(x-2)^2}{(x-1)^2}=\frac{(x-2)^2}{(x-1)^2}+2\geq 2[/TEX]
E=2 <=> x=2
Tính tiếp ~>

 

[thienlong_cuong]

Tìm GTNN của
[TEX]A=x^2+y^2+6x-3y-2xy+7[/TEX]
[TEX]B=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45[/TEX]
[TEX]C=x^2+xy+y^2-3x-3y+1996[/TEX]
[TEX]D=(x-ay)^2+6(x-ay)+x^2+16y^2-8xy+2x-8y+10[/TEX]
[TEX]E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
[TEX]F=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}[/TEX]
[TEX]G=8x/(x-2)^2[/TEX]

Tìm GTNN và GTLN của:
[TEX]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/TEX]
[TEX]B=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]

~~> Chú ý latex

xem như trên đây là 2 dạng

Dạng 1 : Tìm Min hoặc max hoặc cả 2

[TEX]A = \frac{ax^2 + bx + c}{nx^2 + mx + p} [/TEX]

Đặt [TEX]\frac{ax^2 + bx + c}{nx^2 + mx + p} = k[/TEX]

Thì (a - nk)x^2 + (b - mk)x + c - pk = 0

Tính đen ta
[TEX]\triangle = (b - mk)^2 - 4(a - nk)(c - pk)[/TEX]

Sau đó sẽ tìm ra đk của k \Rightarrow điều cần tìm

 

[thienlong_cuong]

• Tìm GTNN của

  [*] [TEX]A=x^2+y^2+6x-3y-2xy+7[/TEX]
  [*] [TEX]B=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45[/TEX]
  [*] [TEX]C=x^2+xy+y^2-3x-3y+1996[/TEX]
  [*] [TEX]D=(x-ay)^2+6(x-ay)+x^2+16y^2-8xy+2x-8y+10[/TEX]
  [*] [TEX]E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
  [*] [TEX]F=\frac{x^2-2x+2012}{x^2}[/TEX]
  [*] [TEX]G=8x/(x-2)^2[/TEX]
  [*] Tìm GTNN và GTLN của:
  [*] [TEX]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/TEX]
  [*] [TEX]B=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
  [*]~~> Chú ý latex

• Dạng 2 :
• Theo cách thông thg của lớp 8
• [TEX]A = a_1x^2 + a_2y^2 + mxy + nx + py + k[/TEX]
• Nhóm nx với mxy
• [TEX]\Rightarrow A = a_1[x^2 + \frac{x(n + my)}{a_1} + \frac{(my + n)^2}{4a_1^2}] + (a_2y^2 - \frac{m^2y^2}{4a_1} + py - \frac{myn}{2a_1} + k^2 - \frac{n^2}{2}[/TEX]
• 
  
• [TEX]\Leftrightarrow A = {a_1[x + \frac{my + n}{2a_1}]^2} + (a_2y^2 - \frac{m^2y^2}{4a_1} + py - \frac{myn}{2a_1} + k^2 - \frac{n^2}{2}[/TEX]
• 
  
• Tới đây thì thấy [TEX](a_2y^2 - \frac{m^2y^2}{4a_1} + py - \frac{myn}{2a_1} + k^2 - \frac{n^2}{2} [/TEX] là 1 biểu thức bậc 2 có 1 biến y nên dễ tìm đc min