[Toán 9]Bài toán cổ

[bang_mk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trăm trâu trăm cỏ
trâu đứng ăn năm
trâu nằm ăn ba
lụ khụ trâu già
ba con một bó
Tìm số trâu mỗi loại.Giúp mình với mọi người.

 

[asroma11235]

Gọi số trâu đứng là x, nằm :y; già z
Ta có hệ:[TEX]\left{x+y+z=100 \\ 5x+3y+ \frac{z}{3}=100[/TEX]
[TEX]<=> \left{ x+y+z=100 \\ 15x+9y+z=300[/TEX]
[TEX]=> 14x+8y=200[/TEX]
[TEX]<=>7x+4y=100[/TEX]
Dễ thấy: [TEX]7x \vdots 4[/TEX] nên [TEX]x \vdots 4[/TEX]
Đặt [TEX]x=4k (k \in Z) [/TEX]
[TEX]7k+y=25=>25-7k[/TEX]
[TEX]z=100-4k-(25-7k)=75+3k[/TEX]
Ta phải có: [TEX]\left{ x=4k >0 \\ y=25-7k >0 \\ z=75+3k >0[/TEX]
[TEX]<=> 0 < k < 3\frac{4}{7}[/TEX]
=> k=1;2;3
Có 3 đáp số:
x=4;y=18;z=78
x=8=y=11;z=81
x=12;y=4;z=84