[Toán 9] Bài Thi Chuyên Nguyễn Huệ đợt III

[myn_suju_exo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC. Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH và ACH. Đường thẳng IJ cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh Tam giác AEF cân
2) chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp.
3) Tìm vị trí của A sao cho chu vi tam giác HIJ lớn nhất



Cảm ơn mọi người~~~

 

[letsmile519]

1:

Ta có $\angle ABH=\angle HAC$\rightarrow $\angle IBH=\angle JAH$

Xét $\Delta IHB\sim \Delta JHA$ (Có $\angle IBH=\angle JAH$; $\angle AHJ=\angle IHB=45^0$)

\Rightarrow $\frac{BI}{AJ}=\frac{BH}{AH}=\frac{IH}{HJ}$ %%-

Lại xét $\Delta AHB\sim CAB$ \Rightarrow $\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{CA}$%%-%%-

Từ %%- và %%-%%- \Rightarrow$\frac{AB}{CA}=\frac{IH}{HJ}$

Từ đây ta sẽ xét được $\Delta IHJ\sim \Delta BAC$

\Rightarrow $\angle JIH=\angle ABC$\rightarrow $EBHI .nt$

\Rightarrow $\angle AEI=\angle IHB=45^0$

\Leftrightarrow AEF là tam giác vuông cân

P.s: máu coi phim nên h ms làm được, rò rí nhá )

 

[letsmile519]

2.
TA CÓ:

$\angle AEF=45^0=\angle EIB+\angle EBI=\angle EIB+\angle HAJ$

\rightarrow $\angle EIB=45^0-\angle HAJ=\angle IAH=\angle JCH$

\Rightarrow Tứ giác BIJC nội tiếp

 

[letsmile519]

Câu 3 thì mình k chắc lắm

Từ c1 ta có các cạnh của tam giác IJH tỉ lệ với các cạnh tam giác ABC

-> Chu vi IJH tỉ lệ thuận với ABC

-> để chu vi JIH lớn nhất thì ABC lớn nhất

-> $C_{ABC}=2R+AB+AC$

Mà $(AB+AC)^2$\leq $2.4R^2$

\Rightarrow LỚN nhất khi A là điểm chính giữa