[Toán 9]bài thi 8 tuần của mình khó quá xin nhờ mấy bạn

C

ctsp_a1k40sp

maianhpro94 said:
cho 3 số a,b,c có tích =1
chứng minh rằng [(căn bậc hai của a )+1]*[cawn bậc hai của b)+1]*[(căn bậc 2 của c)+1>=8
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đặt [TEX]\sqrt[4]{a}=x[/TEX] tương tự với y và z
ta có điều kiện[TEX] xyz=1[/TEX]
cần chứng minh [TEX](x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \geq 8[/TEX]
thật vậy ta có
[TEX]*)(x^2+1)(y^2+1) \geq (xy+1)^2(1)[/TEX]
[TEX]*)(z^2+1)(1+1) \geq (z+1)^2(2)[/TEX]
[TEX]*)(xy+1)(z+1) \geq (xyz+1)^2=8[/TEX]
nên [TEX](xy+1)^2(z+1)^2 \geq (xyz+1)^4=16 (3)[/TEX]
nhân lại ta đc dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom