[Toán 9] Bài tập

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $\Delta{ABC}$ có H là trực tâm. Chứng minh: $AB^2+HC^2=BC^2+HA^2=CA^2+HB^2$

2. Cho $\Delta{ABC}$ cân tại A. Kẻ các đường cao AH, BK, CI.
Chứng minh $AB^2=4AH^2$

 

[thithanh81]

gọi AD,BE,CF là 3 đường cao:
1) + $AB^2$+$HC^2$=$BC^2$+$HA^2$=$AE^2$+$BE^2$+$HC^2$=$BE^2$+$EC^2$+$HA^2$=$HA^2$-
$HE^2$+$HC^2$=$EC^2$+$HA^2$ => $HC^2$-$HE^2$=$EC^2$ (đúng) => đpcm. (1)
+ $BC^2$+$HA^2$=$CA^2$+$HB^2$=$BF^2$+$FC^2$+$HA^2$=$AF^2$+$FC^2$+$HF^2$+$FB^2$ => $HA^2$=$HF^2$+$AF^2$ (đúng) => đpcm(2)
Từ (1) (2) => đpcm