[Toán 9] Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn

[changruabecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

* Cho đường tròn (0) Nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA. AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M, N, P là giao điểm của OA, OB, OC lần lượt với EF, FD, DE. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP.

 

[angellovedevilforever]

ta chứng minh dc các tg CDE,AFE,BDF là các tg cân
(áp dụng t/c tiếp tuyến của dg tròn)
=> $CP\perp ED$ tại P và PE=PD
$AM\perp EF$ tại M và ME=MF
$BN\perp FD$ tại N và NF=ND
mặt khác áp dụng tc của dg trung bình trong tg ta có
MP//FD,MN//DE,NP//EF
do đó $CP\perp MN,AM\perp NP,BN\perp MP$
do O là tâm của dg tròn nội tiếp tg=>giao 3 dg thẳng AM,CP,BN
vậy O là trực tâm của tg MNP

 

[coberacroi_kt]

mình có cách khác này, cách của mình có áp dụg tính chất của tiếp tuyến với quỹ tích điểm trong tứ giác nội tiếp !, bạn lưu ý tới o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF nên O là giao của 3 đườg phân giác!