[Toán 9] Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

[thanhtukawai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]\alpha[/TEX] là góc nhọn
a) Biết cos [TEX]\alpha[/TEX] =1 phần 5 . Tìm [TEX]\alpha[/TEX], tan [TEX]\alpha[/TEX], cot [TEX]\alpha[/TEX]
b) Biết cot [TEX]\alpha[/TEX] =2 . Tìm sin [TEX]\alpha[/TEX], cos [TEX]\alpha[/TEX], cot [TEX]\alpha[/TEX]
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
A= (sin [TEX]\alpha[/TEX]-cos [TEX]\alpha[/TEX])^2 + 4sin [TEX]\alpha[/TEX].cos [TEX]\alpha[/TEX]
B= cos 45độ.cos^2 23độ + sin 45độ.cos^2 67độ
C= (tan 64 độ trên cot 26 độ) -1
Bài 3: Chứng minh rằng với góc nhọn [TEX]\alpha[/TEX] tuỳ ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào [TEX]\alpha[/TEX]
A= ( sin [TEX]\alpha[/TEX] + cos [TEX]\alpha[/TEX])^2 +(sin [TEX]\alpha[/TEX]-cos [TEX]\alpha[/TEX])^2
B= sin^6 [TEX]\alpha[/TEX] + cos ^6 [TEX]\alpha[/TEX] + 3sin^2 [TEX]\alpha[/TEX].cos^2 [TEX]\alpha[/TEX]

 

[lanhnevergivesup]

Đội 2 :
Bài 1 :
a) Vì cosx > 0 => sinx >0 (x nhọn )
[TEX] Cos^2x+sin^2x=1 \Leftrightarrow sin^2x =\frac{4}{5} \Rightarrow sinx=\sqrt{ \frac{4}{5} }[/TEX]

[TEX]tanx =\frac{sinx}{cosx} = 2.\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]cotx =\frac{1}{tanx}= \frac{1}{2.\sqrt{5}[/TEX]

b) Vì tanx>0 , cotx >o => cosx>0 (x nhọn )
[TEX]tanx=\frac{1}{cotx} =\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]tan^2.x+1=\frac{1}{cos^2x} \Rightarrow cosx=\sqrt{\frac{4}{5}}[/TEX]
[TEX]tanx=\frac{sinx}{cosx} \Rightarrow sinx = \frac{\sqrt{5}}{5}[/TEX]

 

[lanhnevergivesup]

Đôi 2 :
Bài 2 :

a )[TEX] A= (sin \alpha-cos \alpha)^2 + 4sin \alpha.cos \alpha [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A= sin^2\alpha + 2.sin \alpha .cos \alpha + cos^2 \alpha [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A = (sin^2 \alpha + cos^2 . \alpha )^2[/TEX]

b) [TEX] B = Cos 45^o . cos^2 23^o + sin 45^o . cos^2 67 ^o[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cos 45^o . sin ^2 67^o +sin 45^o .cos 67^o[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A=\frac{ \sqrt{2}} {2}[/TEX]

c) [TEX] C =\frac{tan 64^o }{cot 26^o } -1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow C =tan 64^o. \frac{1}{ tan 64^o }-1 =0[/TEX]

 

[diendantoanhocvn]

đ 6+7

Bai3
A= [TEX]2(sin^2 a+cos^2 a) [/TEX]
A=2


B=[TEX]sin^6 a+cos^6 a+3cos^2 a.sin^2 a(sin^2 a+cos^2 a)[/TEX]
B=[TEX](sin^2 a+cos^2 a)^3[/TEX]
B=1

 

[lanhnevergivesup]

Đội 2 :
Bài 3 :
a ) [TEX]A= ( sin \alpha + cos \alpha)^2 +(sin \alpha-cos \alpha)^2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A = 2.sin^2 \alpha + 2.cos^2 alpha =2[/TEX]
Vậy A không phụ thuộc vào [TEX] \alpha[/TEX]

b) [TEX]B= sin^6 \alpha + cos ^6 \alpha + 3sin^2 \alpha.cos^2 \alpha [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin^4 \alpha -sin^2 \alpha .cos^2 \alpha + cos^4 \alpha + 3sin^2 \alpha.cos^2 \alpha [/TEX]
[TEX] (sin^2 \alpha +cos^2 '\alpha) ^2 =1[/TEX]
=> đpcm