[toán 9] bài tập về pt

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt:[TEX] \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m[/TEX]
1. Giải phương trình với m=15
2. Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt

 

[hien_vuthithanh]

1.ĐK $x \not= 0;-1$

Thay $m=15$ vào pT

$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2}=15$

\Leftrightarrow $\dfrac{x^2+(x+1)^2}{x^2(x+1)^2} =15$

\Leftrightarrow $2x^2+2x+1=15x^4+30x^3+15x^2$

\Leftrightarrow $15x^4+30x^3+13x^2-2x-1=0$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x=\dfrac{1}{10} (-5-\sqrt{5})\\ x=\dfrac{1}{10} (\sqrt{5}-5)\\ \dfrac{1}{6} (-3-\sqrt{21})\\\dfrac{1}{6} (\sqrt{21}-3)\end{matrix}\right.$

 

[princess2000]

1.ĐK $x \not= 0;-1$

Thay $m=15$ vào pT

$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2}=15$

\Leftrightarrow $\dfrac{x^2+(x+1)^2}{x^2(x+1)^2} =15$

\Leftrightarrow $2x^2+2x+1=15x^4+30x^3+15x^2$

\Leftrightarrow $15x^4+30x^3+13x^2-2x-1=0$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x=\dfrac{1}{10} (-5-\sqrt{5})\\ x=\dfrac{1}{10} (\sqrt{5}-5)\\ \dfrac{1}{6} (-3-\sqrt{21})\\\dfrac{1}{6} (\sqrt{21}-3)\end{matrix}\right.$

Tại sao lại
$15x^4+30x^3+13x^2-2x-1=0$ \Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x=\dfrac{1}{10} (-5-\sqrt{5})\\ x=\dfrac{1}{10} (\sqrt{5}-5)\\ \dfrac{1}{6} (-3-\sqrt{21})\\\dfrac{1}{6} (\sqrt{21}-3)\end{matrix}\right.$?
Em không hiểu lắm

 

[hien_vuthithanh]

Tại sao lại
$15x^4+30x^3+13x^2-2x-1=0$ \Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x=\dfrac{1}{10} (-5-\sqrt{5})\\ x=\dfrac{1}{10} (\sqrt{5}-5)\\ \dfrac{1}{6} (-3-\sqrt{21})\\\dfrac{1}{6} (\sqrt{21}-3)\end{matrix}\right.$?
Em không hiểu lắm

Nếu là PT từ bậc 3 trở nên thì lấy xấp xỉ khi nghiệm lẻ.Còn cái nghiệm trên là dùng Volfram mà ra