[toán 9] bài tập về pt trùng phương

[hoangthithuanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt:
[tex]x^4+2(2a+1)x^2-3a[/tex]Xác định a để pt có 4 nghiệm: [tex] x_1,x_2,x_3,x_4 [/tex]
thỏa mãn [tex] x_4-x_3=x_3-x_2=x_2-x_1 [/tex]

 

[l0vely_heart]

cho pt:
[tex]x^4+2(2a+1)x^2-3a(1)[/tex]Xác định a để pt có 4 nghiệm: [tex] x_1,x_2,x_3,x_4 [/tex]
thỏa mãn [tex] x_4-x_3=x_3-x_2=x_2-x_1 [/tex]

Gợi ý thử :-SS
Đặt [TEX] t = x^2 \geq 0 [/TEX]
pt có dạng [TEX]t^2 +2(2a+1)t -3a=0[/TEX](2)
để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow
[TEX]\Leftrightarrow \left{\\ \Delta^{'} > 0 \\ S >0 \\ P >0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a < 0[/TEX](*) :-SS( tính lại nha)
gọi [TEX]t_1; t_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt (2); giả sử [TEX]t_2 > t_1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1 = - \sqrt{t_2}; x_2 = -\sqrt{t_1}; x_3 = \sqrt{t_1} ; x_4 = \sqrt{t_2}[/TEX]
ta có
[TEX]\left{x_4- x_3 = \sqrt{t_2}-\sqrt{t_1} \\ x_3-x_2 = 2\sqrt{t_1} \\ x^2-x_1 = \sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}[/TEX]

mà [TEX]x_4 - x_3 =x_3- x_2=x_2-x_1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{t_2} = 3\sqrt{t_1} \Leftrightarrow t_2 = 9 t_1[/TEX]
Theo viet
theo hệ thức Vi-ét ta cóa
[TEX]\left{ t_1+t_2 = -2(2a+1) \\ t_1t_2 = -3a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{10t_1 = -2(2a+1) \\ 9t_1^2 = -3a [/TEX]
\Rightarrow ....
SAi you thông cảm ^^

 

[djluffy]

mà bạn ơi S là j mà P là j` thế mình yếu môn toán bạn chỉ dùm vs