[toán 9] bài tập về hệ thức lượng và tỉ số lượng giác

H

huynhbachkhoa23

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2-2.AB.AD.\cos \alpha}=\sqrt{25-24\cos \alpha}$
$CD=\sqrt{AD^2+AC^2-2.AD.AC.\cos \alpha}=\sqrt{41-40\cos \alpha}$

$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}$

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy không có tam giác nào thoả mãn.

Em tính nhẩm, sai đừng trách :))
 
D

demon311

Có 1 cách anh nghĩ ra là dùng định lý cos
Đặt BD=3a thì DC=5a
2 góc nhọn nên $0 < \cos \widehat{ BAD}=\cos \widehat{ CAD} < 1$

$\cos \widehat{ BAD}= \dfrac{ AB^2+AD^2-BD^2}{2.AB.AD}=\dfrac{25-9a^2}{24} \\
\cos \widehat{ CAD}=\dfrac{ AC^2+AD^2-CD^2}{2.AD.AC}=\dfrac{41-25a^2}{40} \\
\rightarrow \dfrac{ 25-9a^2}{24}=\dfrac{ 41-25a^2}{40} \\
125-45a^2=123-75a^2 \\$

Hóa ra $a^2<0$

Nên chắc anh thấy vô nghiệm
Tính thế nào đây???
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom