[Toán 9]bài tập về hàm số

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ parabol y=$\dfrac{1}{2}$$x^2$ cắt đường thẳng (d):y=2x-$\dfrac{1}{2}$ tại điểm có hoành độ dương.Gọi $x_1$ và $x_2$ là các hoành độ dương đó.Hãy tính $A^2$=$x_1$$\sqrt{x_1}$+$x_2$$\sqrt{x_2}$

 

[lp_qt]

pt hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x^2=2x-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow $\frac{1}{2}x^2-2x+\frac{1}{2}=0$

\Leftrightarrow $x=2 \pm \sqrt{3}$

\Rightarrow đpcm

• $A^2=(2+\sqrt{3}).\sqrt{2+\sqrt{3}}+(2-\sqrt{3})\sqrt{2-\sqrt{3}}$

\Leftrightarrow $A^2.\sqrt{2}=(2+\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}+(2-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$

$=(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)+(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)$

$=6\sqrt{3}$

\Rightarrow $A^2=\frac{6\sqrt{6}}{2}=3\sqrt{6}$

 

[hien_vuthithanh]

Chứng tỏ parabol y=$\dfrac{1}{2}$$x^2$ cắt đường thẳng (d):y=2x-$\dfrac{1}{2}$ tại điểm có hoành độ dương.Gọi $x_1$ và $x_2$ là các hoành độ dương đó.Hãy tính $A^2$=$x_1$$\sqrt{x_1}$+$x_2$$\sqrt{x_2}$

a,PT hoành độ gd $\dfrac{1}{2}x^2=2x-\dfrac{1}{2}$

\Leftrightarrow $x^2-4x+1=0$

Ta thấy : $x_1+x_2 =4 >0 ;x_1x_2=1>0$

\Rightarrow $x_1;x_2 >0$ \Rightarrow ◘

b, Biến đổi $A^2=x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2} =\sqrt{x_1^{3}}+ \sqrt{x_2^{3}}$

Ta có : $A^4=(\sqrt{x_1^{3}}+ \sqrt{x_2^{3}})^2 =x_1^{3}+x_2^{3}+2\sqrt{(x_1x_2)^{3}}$

\Leftrightarrow $A^4=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+2\sqrt{(x_1x_2)^3}$

Thay số vào tính $A^4$ \Rightarrow $A^2$


Hoặc bạn có thể tìm rõ $x_1 ;x_2$ rồi thay vào