[Toán 9] Bài tập về căn thức bậc hai

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Rút gọn các biểu thức

[TEX]a) (\sqrt{\frac{9}{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{32}-4\sqrt{72}):\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]b) \sqrt{27+7\sqrt{5}} : \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]c) \sqrt{15-10\sqrt{2}}-\sqrt{10}[/TEX]

[TEX]d)(5\sqrt{10}+4\sqrt{200}-3\sqrt{450}) :\sqrt{50}[/TEX]

Bài 2:Giải các phương trình :

[TEX]a) \sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0[/TEX]

[TEX]b) \sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12[/TEX]

[TEX]c) \frac{\sqrt{3x-1}}{\sqrt{x+2}} =5[/TEX]

[TEX]d)\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}[/TEX]

 

[quynhsieunhan]

Bài 1:Rút gọn các biểu thức
a) $(\sqrt{\frac{9}{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{32}-4\sqrt{72}):\sqrt{2}$
b) $\sqrt{27+7\sqrt{5}} : \sqrt{2}$
c) $\sqrt{15-10\sqrt{2}}-\sqrt{10}$
d) $(5\sqrt{10}+4\sqrt{200}-3\sqrt{450}) :\sqrt{50}$

a, $(\sqrt{\frac{9}{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{32}-4\sqrt{72}):\sqrt{2}$
= $\frac{\frac{3}{2}\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 24\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
= $\frac{3}{2} + 2 - 24 = -\frac{41}{2}$

b, $\sqrt{27+7\sqrt{5}} : \sqrt{2}$
= $\frac{1}{2}\sqrt{2}.\sqrt{27 + 7\sqrt{5}}$
= $\frac{1}{2}\sqrt{54 + 14\sqrt{5}}$
= $\frac{1}{2}\sqrt{49 + 2.7.\sqrt{5} + 5}$
= $\frac{1}{2}\sqrt{(7 + \sqrt{5})^2}$
= $\frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

c, $\sqrt{15-10\sqrt{2}}-\sqrt{10}$
= $\frac{1}{\sqrt{5}}(\sqrt{5(15 - 10\sqrt{2})} - \sqrt{50})$
= $\frac{1}{\sqrt{5}}(\sqrt{75 - 50\sqrt{2}} - 5\sqrt{2})$
= $\frac{1}{\sqrt{5}}(\sqrt{(5\sqrt{2} - 5)^2} - 5\sqrt{2})$
= $\frac{1}{\sqrt{5}}(5\sqrt{2} - 5 - 5\sqrt{2})$
= $-\sqrt{5}$

d, $(5\sqrt{10}+4\sqrt{200}-3\sqrt{450}) :\sqrt{50}$
= $\frac{(5\sqrt{10} + 40\sqrt{2} - 45\sqrt{2})}{5\sqrt{2}}$
= $\sqrt{5} - 1$

 

[quynhsieunhan]

Bài 2:Giải các phương trình :
a) $\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0$
b) $\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12$
c) $\frac{\sqrt{3x-1}}{\sqrt{x+2}} =5$
d)$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}$

a, đk:...............
$\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0$
\Leftrightarrow $\sqrt{(x - 2)(x + 2)} - \sqrt{x + 2} = 0$
\Leftrightarrow $\sqrt{x + 2}(\sqrt{x - 2} - 1) = 0$

b, đk:.......
$\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12$
\Leftrightarrow $\sqrt{3x} - 10\sqrt{3x} + 21\sqrt{3x} = 12$
\Leftrightarrow $12\sqrt{3x} = 12$ \Leftrightarrow $\sqrt{3x} = 1$

c, đk:..............
$\frac{\sqrt{3x-1}}{\sqrt{x+2}} =5$
Do cả 2 vế đều dương nên bình phương 2 vế rồi quy đồng khử mẫu là ra bn ah

d, đk:............
$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}$
Nhân 2 vế với $\sqrt{2}$, có:
$\sqrt{2x - 4 + 4\sqrt{2x - 4} + 4} + \sqrt{2x - 4 - 4\sqrt{2x - 4} + 4} = 8$
\Leftrightarrow $\sqrt{(\sqrt{2x - 4} + 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{2x - 4} - 2)} = 8$
\Leftrightarrow $\sqrt{2x - 4} + 2 + |\sqrt{2x - 4} - 2| = 8$

 

[haiyen621]

Bài 2 :
a) ĐKXĐ : x \geq 2 , x \leq -2

Ta có [TEX]\sqrt{x^2 - 4}[/TEX] - [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX][TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] - [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX]([TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] - 1) = 0
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=-2}\\{x = 3} [/TEX] ( t/m ĐKXĐ )

b) ĐKXĐ : x \geq 0

Ta có [TEX]\sqrt{3x}[/TEX] - 5[TEX]\sqrt{12x}[/TEX] + 7[TEX]\sqrt{27x}[/TEX] = 12
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3x}[/TEX] - 10[TEX]\sqrt{3x}[/TEX] + 21[TEX]\sqrt{3x}[/TEX] = 12
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3x}[/TEX](1 - 10 + 21) = 12
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3x[/TEX]} x 12 = 12
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3x}[/TEX] = 1
\Leftrightarrow x = [tex]\frac{1}{3}[/tex] (T/m ĐKXĐ)

 

[0973573959thuy]

Bài 2:

d) Sao đang làm thì bỏ dở thế bạn Quỳnh "siêu nhân" )

$\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}} + \sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}} = 2\sqrt{2}$

$ĐK : x \ge 2$

$\leftrightarrow \sqrt{2x + 4\sqrt{2x - 4}} + \sqrt{2x - 4\sqrt{2x - 4}} = 4$

$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x - 4} + 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{2x - 4} - 2)^2} = 4$

$\leftrightarrow |\sqrt{2x - 4} + 2| + |\sqrt{2x - 4} - 2| = 4$

Ta có: $|\sqrt{2x - 4} + 2| + |\sqrt{2x - 4} - 2| = |\sqrt{2x - 4} + 2| + |2 - \sqrt{2x - 4}| \ge |\sqrt{2x - 4} + 2 + 2 - \sqrt{2x - 4}| = 4$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow (\sqrt{2x - 4} + 2)(2 - \sqrt{2x - 4}) \ge 0$

$\leftrightarrow (\sqrt{2x - 4} + 2)(\sqrt{2x - 4} - 2) \le 0$

$\leftrightarrow \sqrt{2x - 4} \le 0 \leftrightarrow x \le 2$

$\rightarrow x = 2$