[toán 9] bài tập tuyển sinh vào lớp 10

chaugiang81

Cựu Mod Hóa
Thành viên
25 Tháng tư 2015
2,392
1,930
444
DH-DX-QN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho đoạn BC cố định. Điểm A thay đổi sao cho góc $BAC = 60^o$. Hỏi tam giác ABC có điều kiện gì thì P = AB + AC lớn nhất. vì sao?
bài 2. tìm x , y thỏa mãn:
$x-y+1= 2 \sqrt{x-y} - \sqrt{x-2}$
bài 3: giải phương trình sau:
$(\dfrac{x-1}{x+2})^2 - 4(\dfrac{x^2-1}{x^2-2}) + 3(\dfrac{x+1}{x-2})^2 = 0$
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,444
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
3/ Đề phải là $(\dfrac{x-1}{x+2})^2 - 4(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}) + 3(\dfrac{x+1}{x-2})^2 = 0$
Đặt $a = \dfrac{x-1}{x+2}$ và $b = \dfrac{x+1}{x-2}$
pt $\iff a^2 - 4ab + 3b^2 = 0$
$\iff (a-b)(a-3b) = 0$
$\iff ...$
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,444
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
2/ $x-y+1= 2 \sqrt{x-y} - \sqrt{x-2}$
$\iff (\sqrt{x-y}-1)^2 + \sqrt{x-2} = 0$
Mà $(\sqrt{x-y}-1)^2 \geqslant 0$
$\sqrt{x-2} \geqslant 0$
$\implies (\sqrt{x-y}-1)^2 + \sqrt{x-2} \geqslant 0$
Dấu '=' tại $x = 2$ và $y = 1$
 
  • Like
Reactions: chaugiang81

leminhnghia1

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng tám 2015
443
250
166
21
$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy-Phú Thọ}}$
bài 1: Cho đoạn BC cố định. Điểm A thay đổi sao cho góc $BAC = 60^o$. Hỏi tam giác ABC có điều kiện gì thì P = AB + AC lớn nhất. vì sao?
Áp dụng định lí hàm Cosin ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2-2\cos BAC. AB.AC=AB^2+AC^2-AB.AC=(AB+AC)^2-3AB.AC \geq (AB+AC)^2-\dfrac{3}{4}(AB+AC)^2$
$=\dfrac{(AB+AC)^2}{4}$

$\rightarrow (AB+AC)^2 \leq 4BC^2$

$\rightarrow AB+AC \leq 2BC$

Dấu "=" có khi: $AB=AC=BC$
 

Red Lantern Koshka

Học sinh chăm học
Thành viên
19 Tháng tám 2014
33
12
71
20
bài 1: Cho đoạn BC cố định. Điểm A thay đổi sao cho góc $BAC = 60^o$. Hỏi tam giác ABC có điều kiện gì thì P = AB + AC lớn nhất. vì sao?
bài 2. tìm x , y thỏa mãn:
$x-y+1= 2 \sqrt{x-y} - \sqrt{x-2}$
bài 3: giải phương trình sau:
$(\dfrac{x-1}{x+2})^2 - 4(\dfrac{x^2-1}{x^2-2}) + 3(\dfrac{x+1}{x-2})^2 = 0$
[tex]\inline Bài 2: => (x-y-2\sqrt{x-y}+1)+\sqrt{x-2}=0 <=>^{\sqrt{x-y}-1}+\sqrt{x-2}=0 <=>x=2;y=1[/tex]
 
Top Bottom