[Toán 9]Bài tập tổng hợp

[benvip1999pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu1: Cho x,y thuộc R: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$.Tìm Min Mã của xy?
câu 2: Tìm m (stn) để phương trình ẩn x : $x^2-m^2x+m+1=0$ có nguyện nguyên.
câu 3 : cho tam giác ABC cân tại A. Góc A = 80 độ.Lấy I trong tam giác sao cho Góc ICB=20 độ, Góc IBC =10 độ.Lấy K đối xứng với I qua Ac. Cm tứ giác AKCB nội tiếp
b) góc AIB ?
Chú ý tiêu đề+latex

 

[forum_]

1,

Ta có: $x^4 + y^4 - 7 = xy(3 - 2xy)$

\Leftrightarrow $x^4 + y^4 - 3xy + 2x^2y^2 = 7$

Theo Cauchy: $x^4 + y^4$ \geq $2x^2y^2$

Do đó: $x^4 + y^4 - 3xy + 2x^2y^2$ \geq $2x^2y^2 - 3xy + 2x^2y^2$

\Leftrightarrow 7 \geq $2x^2y^2 - 3xy + 2x^2y^2$

\Leftrightarrow7 \geq $4x^2y^2 - 3xy$

\Leftrightarrow $4x^2y^2 - 3xy - 7$ \leq 0

\Leftrightarrow (4xy - 7)(xy+1) \leq 0

-------> [tex]\left[\begin{xy \leq \frac{7}{4}}\\{xy \geq -1} [/tex]

Dấu " = " xảy ra khi chỉ khi :.........................(bạn tự làm tiếp nhé)

 

[forum_]

2,
Pt có nghiệm nguyên khi ▲ = $m^4 - 4m - 4$ là số chính phương

Ta có: m = 0;1 thì ▲ < 0 (loại)

m = 2 => ▲ = 4 (nhận)

m \geq 3 thì 2m(m - 2) > 5 \Leftrightarrow $2m^2 - 4m - 5$ > 0

▲ - (2m^2 - 4m - 5) < ▲ < ▲ + 4m + 4

\Leftrightarrow $m^4 - 2m +1$ < ▲ < $m^4$

\Leftrightarrow $(m^2 - 1)^2$ < ▲ < $(m^2)^2$

▲ ko chính phương

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm

 

[forum_]

3, Hướng dẫn:

a, Chứng minh được ▲ICK đều

Chỉ ra đc ▲BIK = ▲BIC <c.g.c>

\Rightarrow ABK = AKC = 30 độ

Do B, C cùng nhìn AK dưới 1 góc 30 độ \Rightarrow AKCB nội tiếp

b, Chỉ ra được KAC = KBC = 20 độ

\Rightarrow IAC = 20 độ \Rightarrow IAB = 60 độ

Trong ▲ABI: AIB = 80 độ