[Toán 9]bài tập toán 9

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại D
a.C/m tam giác ABC và tam giác CDM đồng dạng
b.C/m $BC^2$=2CA.CD
c.Biết AB=9 cm,BC=15 cm.Tính AM,AC,AC,$\hat{B}$
d.Gọi E là điểm đối xứng của D qua A,gọi N là giao điểm của MA và BE.Chứng minh BN=AC
giúp mình câu c và d nhé

 

[hotien217]

Bài này mình làm hơi dài ai có cách hay hơn thì chỉ minh với
a.
Xét tam giác ABC và tam giác CDM
$\hat{A}=\hat{DMC}=90^o$
$\hat{C} là góc chung
\Rightarrow tam giác ABC và tam giác CDM đồng dạng
b.
Kẻ $MK \bot AB$ và $MH \bot AC$(K thuộc AB,H thuộc AC)
AKMH là hình chữ nhật($\hat{A}=\hat{K}=\hat{H}=90^o$)
\Rightarrow $KM=AH=HC=\dfrac{AC}{2}$(KM là đường trung bình của tam giác ABC)
Ta có:
$BC^2=(BM+MC)^2=BM^2+MC^2+2BM.MC$
mà BM=MC(gt)
\Rightarrow $BM^2+MC^2+2BM.MC=4MC^2$
=$4.HC.CD$=$2AC.CD$
c.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
\Rightarrow $AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5$
áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
$AC=\sqrt[]{BC^2-AB^2}=\sqrt[]{15^2-9^2}=12$
$sin(\hat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}$\Rightarrow$\hat{B}=53^o$7'48,37"
d.
nối BD
Tam giác BDE có BA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
\Rightarrow Tam giác BDE cân tại B \Rightarrow BE=BD
Tam giác ADC có DM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
\Rightarrow Tam giác ADC cân tại D \Rightarrow BD=CD=BE
kẻ MF // NB
\Rightarrow $\hat{BEC}=\hat{MFC}$(Đồng vị)
$\hat{NEA}=180^o-\hat{BEC}$ và $\hat{MFA}=180^o-\hat{MFC}$
\Rightarrow$\hat{NEA}=\hat{MFA}$. Mà $\hat{NAE}=\hat{FAM}$(đối đỉnh)
\Rightarrow Tam giác NAE đồng dạng với AMF
\Rightarrow $\dfrac{NE}{EA}=\dfrac{AF}{FM}$(1)
MF là đường trung bình của tam giác BEC(MB=MC,MF//BE)
\Rightarrow $MF=\dfrac{BE}{2}$
$EF=FC=\dfrac{EC}{2}$\Leftrightarrow$AF=FC-AE=\dfrac{EC}{2}-AE$
=$\dfrac{EC-2AE}{2}=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BE}{2}$
\Rightarrow MF=AF(2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\dfrac{NE}{EA}=\dfrac{AF}{AF}=1$\RightarrowNE=AE=AD
BN=BE+EN;AC=CD+AD.Vì BE=CD và EN=AD
vậy BN=CD