[Toán 9] Bài tập ôn thi vào 10

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho nửa đường tròn đường kính $AB$, tia tiếp tuyến $Ax$. Trên tia $Ax$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=AB$. $C$ là điểm di chuyển trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa điểm $B$, vẽ hình vuông $ACMN$.
a) Chứng minh: $M,\ D,\ N$ thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: Đường thẳng $CN$ luôn đi qua một điểm cố định.

P/s: Bài này mình làm được câu (a) rồi, giúp mình làm câu (b) đi

2. Cho hai phương trình:
$x^2-mx+2=0$ (1)
$x^2+2x+m=0$ (2)
a) Định $m$ để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
b) Định $m$ để hai phương trình tương đương.
c) Xác định $m$ để phương trình $(x^2+mx+2)(x^2+2x+m)=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

 

[duchieu300699]

2. Cho hai phương trình:
$x^2-mx+2=0$ (1)
$x^2+2x+m=0$ (2)
a) Định $m$ để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Gọi nghiệm chung của 2 Pt là $x_1$

Vậy ta có Hpt: $\left\{\begin{matrix}
x_1^2-mx_1+2=0\\ x_1^2+2x_1+m=0
\end{matrix}\right.$

Lấy $Pt(2) - Pt(1)$ ta được: $x_1(2+m)=2-m$ $\rightarrow$ $x_1=\dfrac{2+m}{2-m}$

Thay ngược vào từng Pt tìm m

Câu b người khác giải, không thì tớ post sau ) giờ đi ngủ đã, buồn ngủ quá rồi

 

[phuong_july]

b. Gọi: $S_1$ là tập nghiệm của pt (1)
$S_2$ là tập nghiệm của pt (2)
Xét TH: $S_1=S_2=\oslash $ \Rightarrow $1<m<\sqrt{8}$
Xét TH: $S_1=S_2\neq \oslash $
dựa vào câu a để giải.

 

[phuong_july]

c. pt: $(x^2+mx+2)(x^2+2x+m)=0$
\Rightarrow $\begin{bmatrix}
(x^2+mx+2)=0 (1) & \\
(x^2+2x+m)=0 (2)&
\end{bmatrix}$
Ta cần định m để pt (1), (2) có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm chung tìm được ở câu a.