[Toán 9] Bài tập nhỏ

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 / Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R) . Gọi AD,DE , CF lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác ABC. Gọi O1 , O2 , O3 lần lượt là các tâm đường trờn ngoại tiếp các tam giác ABD , BCE , ACF .CMR

a ) Tam giác AOD1 đồng dạng Tam giác ACD

b) OO1 + OO2 + OO3 lớn hơn hoặc bằng 3/2 R

 

[angleofdarkness]

1a/ Nhầm đề k nhỉ? Làm gì có $D_1$ mà có là $AOO_1$

Có $O_1$ ; O thuộc đ.t.trực của AB \Rightarrow $\angle AOB=2.\angle AOO_1$

(O) có $\angle AOB=2.\angle ACB=2.\angle ACD$

\Rightarrow $\angle AOO_1=\angle ACD$

Mà O $\in$ đ.t.trực AC, $O_1$ $\in$ đ.t.trực AD \Rightarrow $\angle OAC=\angle O_1AD$

\Rightarrow $\angle OAD+\angle OAC=\angle OAD+\angle O_1AD$ Hay $\angle O_1AO=\angle DAC$

\Rightarrow $\Delta AOO_1 \sim \Delta ADC$ (g. g)

 

[angleofdarkness]

1b/

$\Delta AOO_1 \sim \Delta ADC$ \Rightarrow $\dfrac{OO_1}{OA}=\dfrac{CD}{CA}$ \Rightarrow $OO_1=R.\dfrac{CD}{CA}$

Tương tự \Rightarrow $OO_1+OO_2+OO_3=R.(\dfrac{CD}{CA}+\dfrac{AE}{AB}$ $+\dfrac{BF}{BC})$

Như vậy ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{CD}{CA}+\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{BF}{BC} \ge \dfrac{3}{2}$

P/S: Tham khảo thêm tại 23 cđ nha (ngại chép sách =)) )