[Toán 9] Bài tập nâng cao 9

[chungthuychung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x=2\sqrt{y-1} +6 & \\ y=4\sqrt{x-4} -9& \end{matrix}\right.$
2. Cho A=$\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt[]{3+.....\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt[]{3+.....\sqrt{3}}}}}$
Biết răng từ số có 2015 dấu căn và mẫu số có 2014 dấu căn. Chứng minh A< $\dfrac{1}{4}$

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}x=2\sqrt{y-1} +6 & \\ y=4\sqrt{x-4} -9& \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x+y=2\sqrt{y-1}+4\sqrt{x-4}-3$

\Leftrightarrow $\left [ (x-4)-4\sqrt{x-4}+4 \right ]+\left [ (y-1)-2\sqrt{y-1}+1 \right ]=-3$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x-4}-2)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2=-3$ (vô lí )

\Rightarrow vô nghiệm

 

[soccan]

Bài $2$
đặt $\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt[]{3+.....\sqrt{3}}}}}=a$ (2015 dấu căn)
$\longrightarrow a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt[]{3+.....\sqrt{3}}}}}$ (2014 dấu căn)
do đó $A$ trở thành
$\dfrac{3-a}{(3+a)(3-a)}=\dfrac{1}{3+a}$
mà $a > 1 \longrightarrow 3+a > 4 \longrightarrow \dfrac{1}{3+a} < \dfrac{1}{4} (dpcm)$

 

[hien_vuthithanh]

Bài $2$
đặt $\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt[]{3+.....\sqrt{3}}}}}=a$ (2015 dấu căn)
$\longrightarrow a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt[]{3+.....\sqrt{3}}}}}$ (2014 dấu căn)
do đó $A$ trở thành
$\dfrac{(3-a)(3+a)}{3-a}=3+a$
mà $a > 1 \longrightarrow 3+a > 4 \longrightarrow \dfrac{1}{3+a} < \dfrac{1}{4} (dpcm)$

Chố này sao thế nhỉ ?

 

[chungthuychung]

$\left\{\begin{matrix}x=2\sqrt{y-1} +6 & \\ y=4\sqrt{x-4} -9& \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x+y=2\sqrt{y-1}+4\sqrt{x-4}-3$

\Leftrightarrow $\left [ (x-4)-4\sqrt{x-4}+4 \right ]+\left [ (y-1)-2\sqrt{y-1}+1 \right ]=-3$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x-4}-2)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2=-3$ (vô lí )

\Rightarrow vô nghiệm

Nếu sửa pt thứ 2: (-9) sửa thành (-6) thì làm ntn bạn

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}x=2\sqrt{y-1} +6 & \\ y=4\sqrt{x-4} -6& \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x+y=2\sqrt{y-1}+4\sqrt{x-4}$

\Leftrightarrow $\left [ (x-4)-4\sqrt{x-4}+4 \right ]+\left [ (y-1)-2\sqrt{y-1}+1 \right ]=0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x-4}-2)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2=0$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-4}-2=0 & \\ \sqrt{y-1}-1 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=8 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$