[ Toán 9 ] Bài tập liên quan đến Vi-ét

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

​

Cho phương trình $x^2-mx-m-2=0$
a) chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 ;x_2$ sao cho :

1. $x_1= 2x_2$
2. $x_1^2 +x_2^2=3$
3. l$x_1-x_2$l đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình độc lập đối với m

 

[lp_qt]

$x^2-mx-m-2=0$​

a. $\Delta=m^2-4.(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 >0$

\Rightarrow pt có 2 nghiệm với mọi m

b. theo vi-et:

$\left\{\begin{matrix} x_1.x_2=-m-2 & \\ x_1+x_2=m & \end{matrix}\right.$

1. $x_1=2x_2$

mà $x_1+x_2=m$ \Rightarrow $x_2=\dfrac{1}{2}x_1=\dfrac{m}{3}$

$x_1.x_2= \dfrac{m}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{m}{3}=-m-2$

\Leftrightarrow $m=...$

2. $x_1^2+x_2^2=3$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=3$

\Leftrightarrow $m^2-2(-m-2)=3$

\Leftrightarrow $m^2+2m+1=0$

\Leftrightarrow $m=-1$

3.$ \left | x_1-x_2 \right |^2=(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2$
=$m^2-4(-m-2)=m^2-4.(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 \ge 4$

 

[eye_smile]

c,PT: $x^2-mx-m-2=0$

Theo Vi-et:

$x_1+x_2=m$

$x_1.x_2=-m-2$

\Rightarrow $-m=-x_1-x_2$

\Rightarrow $x_1.x_2=-x_1-x_2-2$