[Toán 9] Bài tập khó

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: giải hệ pt
[TEX]x^2[/TEX] + [tex] \frac{1}{y^2}[/tex] + [tex] \frac{x}{y}[/tex]=3
x+[tex] \frac{1}{y}[/tex] +[tex] \frac{x}{y}[/tex]=3
câu 2: giải pt
a/ [tex] \sqrt {x-1}[/tex] + [tex] \sqrt {x^3+x^2+x+1}[/tex]=1+[tex] \sqrt {x^4-1}[/tex]
b/ 4[tex] \sqrt {x+1}[/tex]=[TEX]x^2[/TEX]-5x+14
c/(x+2) [tex] \sqrt {x+1}[/tex] =2x+1
câu 3:tìm tất cả các gt của a(a là số thực) để pt 2[TEX]x^2[/TEX]-x(4a+[tex] \frac{11}{2}[/tex]) +4[TEX]a^2[/TEX] +7=0 có ít nhất 1 nghiệm nguyên
câu 4: cho các cặp số (x,y) thỏa mãn điều kiện
-1\leqx+y\leq1;-1\leqxy+x+y\leq1
chứng minh rằng |x|\leq2;|y|\leq2
câu 5: cho các số a,b,x,y thỏa mãn hệ pt
ax+by=3
a[TEX]x^2[/TEX] +b[TEX]y^2[/TEX]=5
a[TEX]x^3[/TEX] +b[TEX]y^3[/TEX]=9
a[TEX]x^4[/TEX] +b[TEX]y^4[/TEX]=17
hãy tính gt của biểu thức
A=a[TEX]x^5[/TEX] +b[TEX]y^5[/TEX]
B=a[TEX]x^2001[/TEX] +b[TEX]x^2001[/TEX]

 

[thaiha_98]

Câu 1:
$\left\{\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=3\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3 \end{matrix}\right .$
Đặt $x+\dfrac{1}{y}=a; \dfrac{x}{y}=b$
Khi đó phương trình trở thành:
$\left\{\begin{matrix}a^2-2b+b=3\\a+b=3 \end{matrix}\right .$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}a^2-b=3 (1) \\a=3-b (2) \end{matrix}\right .$
Thay (2) vào (1) ta có:
$(3-b)^2-b=3 \rightarrow 9-6b+b^2-b=3 \rightarrow b^2-7b+6=0 \rightarrow (b-6)(b-1)=0 \rightarrow b=6$ hoặc $b=1$
+) Nếu $b=6$ thì $a=-3$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=-3\\x.\dfrac{1}{y}=6\end{matrix}\right .$
Từ đây ta dễ dàng tính được $x;y$
+) Nếu $b=1$ thì $a=2$
Trường hợp này cũng làm tương tự như trường hợp trước.
Vậy....
Câu 5:
Gọi $A(n)=ax^n+by^n$
Đặt $x+y=c; xy=d$
Ta có: $c(ax^2+by^2)-d(ax+by)$
$=(x+y)(ax^2+by^2)-xy(ax+by)$
$=ax^3+ax^2y+bxy^2+by^3-ax^2y-bxy^2$
$=ax^3+by^3$
\Rightarrow $ax^3+by^3=c(ax^2+by^2)-d(ax+by)$
\Rightarrow $A(3)=c.A(2)-d.A(1)$ (1)
Ta cũng có:
$c(ax^3+by^3)-d(ax^2+by^2)$
$=(x+y)(ax^3+by^3)-xy(ax^2+by^2)$
$=ax^4+ax^3y+bxy^3+by^4-ax^3y-bxy^3$
$=ax^4+by^4$
\Rightarrow $ax^4+by^4=c(ax^3+by^3)-d(ax^2+by^2)$
\Rightarrow $A(4)=c.A(3)-d.A(2)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $A(n)=c.A(n-1)-d.A(n-2)$
Ta có hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}A(3)=c.A(2)-d.A(1)\\A(4)=c.A(3)-d.A(2) \end{matrix}\right .$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}5c-3d=9\\9c-5q=17 \end{matrix}\right .$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}c=3\\q=2 \end{matrix}\right .$
\Rightarrow $A(5)=c.A(4)-d.A(3) \rightarrow A(5)=3.17-2.9=33$
Tương tự ta cũng tính được $A(2011)$

Vậy ta cứ tính tay đến 2011?
Câu 1 đã đạt
tuy nhiên em cần đk y khác 0

 

[vy000]

Bài 2:
a)ĐK:$x\ge 1$

Đặt $\sqrt{x-1}=a \ge 0;\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\ge 0$

$\Rightarrow a+b=1+ab$

$\Leftrightarrow (a-1)(1-b)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=1$

b)$\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+1}-2)=(x-2)(x-3)$

$\Leftrightarrow 4\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=(x-2)(x-3)$

+)$x=3$;luôn đúng

+)$x\not= 3$

$\Rightarrow x-2=\dfrac4{\sqrt{x+1}+2}$

$\Leftrightarrow x-3=\dfrac{3-x}{(\sqrt{x+1}+2)^2$

$x\not= 3 \Rightarrow 1=\dfrac1{(\sqrt{x+1}+2)^2$(loại)

Vậy x=3

còn câu c em
10đ