[Toán 9] Bài tập hình trong Nâng cao và phát triển

T

tathivanchung

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác. Đường vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự tại M,N. CMR
a) [TEX]AM.BN=IM^2=IN^2[/TEX]
b)[TEX]\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ca}+\frac{IC^2}{ab}=1.[/TEX]
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi P,Q,N theo thứ tự là tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA, AOB. CMR [TEX]OP+OQ+ON \geq 3R[/TEX].
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi (P),(Q),(R) theo thứ tự là các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C.
a) Gọi tiếp điểm của (Q), (R) trên đường thẳng BC theo thứ tự là E,F. CMR CE=BF.
b) Gọi H, I, K theo thứ tự là tiếp điểm của các đường tròn (P), (Q), (R) với các cạnh BC, AC, AB. Nếu AH=BI=CK thì tam giác ABC là tam giác gì?

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề
~> Lần này mình nhắc nhở và sửa giúp, còn lần sau sẽ xóa
 
Last edited by a moderator:
H

hoangtubongdem5

Bài 1:
a) Ta có : [TEX]\widehat{AMI} = \widehat{INB} = \widehat{AIB} [/TEx]

( cùng bằng [TEX]90^o + \frac{C^2}{2}[/TEX] )


[TEX]\Delta{AMI} \sim \Delta{AIB} (g.g), \Delta{AIB} \sim \Delta{INB}(g.g)[/TEX] nên

các tam giác AMI và INB đồng dạng

Suy ra

[TEX]\frac{IM}{BN} = \frac{AM}{IN}[/TEX]

Do đó [TEX]AM.BN = IM.IN = IM^2 = IN^2[/TEX]

b) Đặt A[TEX]M = m, BN = n, IM = IN = x[/TEX]. Do [TEX]\Delta{AMI} \sim \Delta{AIB} [/TEX] nên

[TEX]\frac{AM}{AI} = \frac{AI}{AB} \Rightarrow IA^2 = m.c \Rightarrow[/Tex] [TEX]\frac{IA^2}{bc} = [/TEX] [TEX]\frac{m}{b} (1)[/TEX]

Tương tự [TEX]\frac{IB^2}{ca} = \frac{n}{a}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta{MIC}[/TEX] vuông tại I, ta có I[TEX]C^2 = CM^2 - IM^2.[/TEX] Do

[TEX]IM^2 = mn [/TEX]( câu a) và [TEX]CM = CN[/TEX] nên

[TEX]IC^2 =(b-m)(a-n) -mn = ab - bn - am + mn - mn = ab - bn - am.[/TEX]

Do đó [TEX]\frac{IC^2}{ab}= 1 - \frac{n}{a} - \frac{m}{b}[/TEX]

Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm
 
H

hoangtubongdem5

Bài 2:

Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta được bất đẳng thức tương đương [TEX](ad - bc)^2 \geq 0[/TEX] hoặc sử dụng Bu-nhi-a-cốp-xki
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom