[Toán 9] Bài tập hình ôn tập.

[nguyenkhoi1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đường tròn (O,R) đường kính AB, lấy hai điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B (hai điểm M và E khác A và B) .Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại D.
a) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn(O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
b) Cho biết góc BAM= 45 độ, và góc BAE= 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

@hoangtubongdem5: tiêu đề phải ghi [Toán 9] + Tiêu đề bài

 

[hoangtubongdem5]

Giải

a)
Gọi F là giao điểm của các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O)

Gọi G là trung điểm của CD

Tam giác ECD vuông ở E có EG là trung tuyến

[TEX]\Rightarrow[/TEX] EG=GD=DC

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác GDE cân tại G

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Góc GEA= góc GDE

Mà góc GDE= góc ADH (đối đỉnh)

Lại có: góc ADH= góc ABE (cùng phụ góc EAB)

Nên góc GED = góc EBA (3)

Mặt khác: Tam giác OEA cân tại O (OA=OE=R)

[TEX]\Rightarrow[/TEX] OEA=OAE(4)

Từ (3) và (4) suy ra: góc GED + góc AEO= góc EAB + góc EBA

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Góc GEO=90
[TEX]\Rightarrow[/TEX] GE là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: GM là tiếp tuyến của (O)

Suy ra G là giao điểm của các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O)

[TEX]\Rightarrow[/TEX] G trùng với F

[TEX]\Rightarrow[/TEX] F là trung điểm của CD

[TEX]\Rightarrow[/TEX] F thuộc CD

 

[hoangtubongdem5]

d)

Xét tam giác AEB vuông ở E

EB = AB.sin EAB

=2R*sin 30=... (tự ra đáp số)

AE=AB.cos EAB

=2R.sin 30=b (tự ra đáp số)

Xét tam giác AEC vuông ở E

EC=AE*tg CAE

=b* tg 15 (CAE=CAB-EAB=45-30=15)

BC=AE+EB=...

S=1/2(AE.CB)=...