[Toán 9] Bài tập Hình học.

[stary]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao BK.
a) Tính BK và BC biết AK = 7cm, KC = 2cm.
b) Qua B vẽ tia Bx song song với đường cao AH cắt AC kéo dài tại M. Chứng minh A là trung điểm của MC và [TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/TEX] (ăn thank ở câu này nah mọi người )

 

[nh0c_bee_95]

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao BK.
a) Tính BK và BC biết AK = 7cm, KC = 2cm.
b) Qua B vẽ tia Bx song song với đường cao AH cắt AC kéo dài tại M. Chứng minh A là trung điểm của MC và [TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/TEX] (ăn thank ở câu này nah mọi người )

Ta có AK = 7 cm, KC = 2 cm
\Rightarrow AC = 9 cm
vì tam giác ABC cân tại A \Rightarrow AB = AC = 9 cm

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABK, ta có
[tex]AK^2 + BK^2[/tex] = [tex]AB^2[/tex]
\Rightarrow [tex]BK^2[/tex] = [tex]AB^2 - AK^2[/tex] = [tex]9^2 - 7^2[/tex] = [tex]4\sqrt{2}[/tex]
\Rightarrow BK = [tex]\sqrt{4\sqrt{2}} \approx[/tex] 2.4 cm

Tương tự, áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCK, ta có

[tex]BC^2[/tex] = [tex]BK^2 + KC^2[/tex] = [tex](\sqrt{4\sqrt{2}})^2 + 2^2[/tex] = [tex]4\sqrt{2} + 4[/tex]
\Rightarrow BC = [tex]\sqrt{4\sqrt{2} + 4} \approx [/tex]3.1 cm



b. Vì tam giác ABC cân nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\Rightarrow BH = HC
Mặt khác AH song song với BM
\Rightarrow AH là đường trung bình của tam giác BMC.
\Rightarrow AM = AC
hay A là trung điểm của MC. ( đpcm )

 

[datnickgiday]

b) Ta có: BM // AH mà AH vuông góc BC \Rightarrow BM vuông góc BC
hay tam giác MBC vuông ở B
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{BM^2}[/TEX] (1)
Mặt khác AH là đg trung bình của tam giác MBC
\RightarrowBM = 2AH \Leftrightarrow [TEX]BM^2 = 4AH^2[/TEX] (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow [TEX]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/TEX]
Nhớ thanks mình nha

 

[stary]

1. Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC có [TEX]\hat{C} = 45^o[/TEX]; AB.AC = [TEX]32\sqrt{6}[/TEX]; [TEX]\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]. Tính BC; [TEX]\hat{B}; \hat{A}[/TEX] và S ABC.

2. Cho hcn ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. AC = 14cm; sin AOD = 0,6. Tính tg ADB và S ABCD.

 

[datnickgiday]

Ta có: AB.AC = [TEX]32\sqrt{6}[/TEX]
\RightarrowAC = [TEX]\frac{32\sqrt{6}}{AB}[/TEX]
Mà: [TEX]\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]

nên:[TEX]\frac{AB}{\frac{32\sqrt{6}}{AB}} = \frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{AB^2}{32\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]
\LeftrightarrowAB = 8
\RightarrowAC = [TEX]\sqrt{96}[/TEX]
Kẻ AH vuông góc BC
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
CH = CA. cos 45 = [TEX]\sqrt{48}[/TEX] (1)
mà tg AHC cân nên: AH = CH = [TEX]\sqrt{48}[/TEX]
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
[TEX]BH^2 = AB^2-AH^2 [/TEX]
\RightarrowBH = 4 (2)
Từ (1),(2)\RightarrowBC=4+[TEX]\sqrt{48}[/TEX]

Trong tg ABH : sin B = AH:AB = [TEX]\sqrt{0,75}[/TEX]
\Rightarrow góc B = 60 độ
\Rightarrowgóc A =180 - 60-45 = 75 độ

[TEX]S_{ABC}=AH.BC :2 [/TEX] xấp xĩ 37,86

++Nếu đúng thì thanks nha ++