[Toán 9] Bài tập hay

[annaanny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau
x + y + xy = x^2 + y^2

 

[quynhphamdq]

[TEX]x + y + xy = x^2 + y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 +y^2 -x-y-xy =0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 [/TEX]
VÌ[TEX](x-y)^2 \geq 0 , (x-1)^2 \geq 0, (y-1)^2\geq 0[/TEX]
Mà[TEX] x, y [/TEX]Nguyên .
[TEX]\Rightarrow(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 =0+1+1=1+0+1=1+1+0[/TEX]
Xét trường hợp 1:
[TEX](x-y)^2=0 [/TEX]
[TEX] (x-1)^2=1 [/TEX]
[TEX] (y-1)^2=1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2, y=2 [/TEX]
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
[TEX]\Rightarrow (x,y) ={ (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) }[/TEX]

 

[phamhuy20011801]

[TEX]x + y + xy = x^2 + y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 +y^2 -x-y-xy =0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 [/TEX]
VÌ[TEX](x-y)^2 \geq 0 , (x-1)^2 \geq 0, (y-1)^2\geq 0[/TEX]
Mà[TEX] x, y [/TEX]Nguyên .
[TEX]\Rightarrow(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 =0+1+1=1+0+1=1+1+0[/TEX]
Xét trường hợp 1:
[TEX](x-y)^2=0 [/TEX]
[TEX] (x-1)^2=1 [/TEX]
[TEX] (y-1)^2=1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2, y=2 [/TEX]
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
[TEX]\Rightarrow (x,y) ={ (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) }[/TEX]

Do $x,y$ nguyên nên ta xét thêm các trường hợp $x-y=-1$, $x-1=-1$ , $y-1=-1$
Đáp số: $(x;y)=(0;0);(1;0); (0;1);(2;1);(1;2);(2;2)$