Toán [TOÁN 9] Bài tập Đại

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c và a+b+c=2013.Chứng minh:
[tex]\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013+ab}}[/tex] <=1
Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

 

[tranvandong08]

Cho 3 số dương a,b,c và a+b+c=2013.Chứng minh:
[tex]\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013[COLOR=#ff0000]b[/COLOR]+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013[COLOR=#ff0000]c[/COLOR]+ab}}[/tex] <=1
Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

\[\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}=\frac{a}{\sqrt{a+(a+b+c)a+bc}} \\=\frac{a}{a+\sqrt{(a+c)(b+a)}}(bunhiacopxki)\leq \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\]
Tương tự cộng lại ta có đpcm. Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1/3$