Toán [TOÁN 9] Bài tập Đại

[Anh Phương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh số sau là số vô tỉ:
[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}(m,n \epsilon Q,n\mp 0)[/tex]

 

[Lê Trương Đức Hiếu]

giả sử [tex]\sqrt{3}[/tex] là số hữu tỉ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\sqrt{3}[/tex] có dạng [tex]\frac{a}{b}[/tex] (a, b thuộc Z ,b khác 0)
không làm mất đi tính tổng quát giả sử : (a;b)=1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3 = [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^{2} = 3b^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^{2}[/TEX] chia hết cho 3
Vì 3 là số nguyên tố
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^{2}[/TEX] = 9
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3[TEX]b^{2}[/TEX] chia hết cho 9
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]b^{2}[/TEX] chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] b chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (a;b) khác 1 (trái với giả sử)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] giả sử sai
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\sqrt{3}[/tex] là số vô tỉ
số m + [TEX]\frac{\sqrt{3}}{n}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{m+\sqrt{3}}{mn}[/tex]
mà m + [tex]\sqrt{3}[/tex] là số vô tỉ (1 số hữu tỉ + 1 số vô tỉ là số vô tỉ )
và mn là số hữu tỉ (GT)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] m + [TEX]\frac{\sqrt{3}}{n}[/TEX] là số vô tỉ _ DPCM

 

[Blue Plus]

Chứng minh số sau là số vô tỉ:
[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}(m,n \epsilon Q,n\mp 0)[/tex]

[tex]n\mp 0[/tex] là gì? [tex]n\neq 0[/tex] (n\neq 0) chứ

giả sử [tex]\sqrt{3}[/tex] là số hữu tỉ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\sqrt{3}[/tex] có dạng [tex]\frac{a}{b}[/tex] (a, b thuộc Z ,b khác 0)
không làm mất đi tính tổng quát giả sử : (a;b)=1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3 = [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^{2} = 3b^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^{2}[/TEX] chia hết cho 3
Vì 3 là số nguyên tố
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^{2}[/TEX] = 9
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 3[TEX]b^{2}[/TEX] chia hết cho 9
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]b^{2}[/TEX] chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] b chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (a;b) khác 1 (trái với giả sử)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] giả sử sai
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\sqrt{3}[/tex] là số vô tỉ
số m + [TEX]\frac{\sqrt{3}}{n}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]{\color{Red} \frac{m+\sqrt{3}}{mn}}[/tex]
mà m + [tex]{\color{Red} \sqrt{3}}[/tex] là số vô tỉ (1 số hữu tỉ + 1 số vô tỉ là số vô tỉ )
và mn là số hữu tỉ (GT)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] m + [TEX]\frac{\sqrt{3}}{n}[/TEX] là số vô tỉ _ DPCM

[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}=\frac{mn}{n}+\frac{\sqrt{3}}{n}=\frac{mn+\sqrt{3}}{n}[/tex]
rùi tiếp tục sửa

 

[Lê Trương Đức Hiếu]

[tex]n\mp 0[/tex] là gì? [tex]n\neq 0[/tex] (n\neq 0) chứ

[tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}=\frac{mn}{n}+\frac{\sqrt{3}}{n}=\frac{mn+\sqrt{3}}{n}[/tex]
rùi tiếp tục sửa

mình đánh máy bị nhầm tí thui :v