Toán [TOÁN 9] Bài tập Đại

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0 thỏa mãn

.

a, cm xy

1

b, tìm GTNN của biểu thức :

A=

 

[Ray Kevin]

cho x,y>0 thỏa mãn

.

a, cm xy

1

b, tìm GTNN của biểu thức :

A=

a) Ta có : [TEX](x-y)^2 \geq 0 \Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy \Leftrightarrow 2\geq 2xy \Leftrightarrow xy \leq 1[/TEX]
b) [TEX]A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=\frac{x^3+y^3}{xy}=\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{xy}\geq\frac{x+y}{xy}=\frac x y +\frac y x \geq 2[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi :
[TEX] \left\{\begin{matrix} & x^2+y^2=2 \\ & x=y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]

 

[Kim Oanh A1 k55]

cho x,y>0 thỏa mãn

.

a, cm xy

1

b, tìm GTNN của biểu thức :

A=

a) Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương:

[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2xy \Leftrightarrow 2\geq 2xy\Leftrightarrow xy\leq 1[/tex]

b) Bất đẳng thức Cauchy- Schwart

[tex]\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y}= 2[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi

[tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\Leftrightarrow x=y=1[/tex]
(Do x+y=2)

 

[Ray Kevin]

a) Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương:

[tex]x^{2}+y^{2}\geq 2xy \Leftrightarrow 2\geq 2xy\Leftrightarrow xy\leq 1[/tex]

b) Bất đẳng thức Cauchy- Schwart

[tex]\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y}= 2[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi

[tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\Leftrightarrow x=y=1[/tex]
(Do x+y=2)

[TEX]x^2+y^2=2[/TEX] chứ không phải là x+y=2 nhé !!

 

[Kim Oanh A1 k55]

cho x,y>0 thỏa mãn

.

a, cm xy

1

b, tìm GTNN của biểu thức :

A=

Từ chỗ Dấu " =" xảy ra khi trở đi mình làm nhầm nha, chỉ suy ra được x=y thôi

 

[Dương Bii]

Bạn tham khảo bài này .
Khá giống - Ý tưởng cũng như vậy !