[Toán 9] bài tập đại số 9

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh A và B
a, A=$\dfrac{\sqrt{5}}{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}$,B= $\dfrac{3}{13}$
b, A=$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+...$\dfrac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}$ và B=$\dfrac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}$
c, A=$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$ và B=$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$
d, A=$\sqrt{11+\sqrt{96}}$ và B=$\dfrac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
e, A=$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$+ $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+...$\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}$
B=1+$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$+...$\dfrac{1}{\sqrt{34}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{35}}$

 

[thaolovely1412]

a) [TEX]A=\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}(3\sqrt{7}-5\sqrt{2})}{63-50}=\frac{3\sqrt{35}-5\sqrt{10}}{13}[/TEX]

[TEX]3\sqrt{35}-5\sqrt{10}=\sqrt{315}-\sqrt{250}<\sqrt{324}-\sqrt{225}=18-15=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{3\sqrt{35}-5\sqrt{10}}{13}<\frac{3}{13}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A<B[/TEX]

 

[viethoang1999]

b)
sử dụng liên hợp:
$\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
e) biểu thức $A$ tương tự ý $b$
biểu thức $B$ làm trội hoặc làm giảm.
d)
$(\sqrt{8}+\sqrt{3})^2$
...

 

[eye_smile]

c,$A=\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{12}}$

$B=\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$

\Rightarrow B>A

 

[hotien217]

d.
$A=\sqrt[]{11+\sqrt[]{96}}=\sqrt[]{(2\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3})^2}=2\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}$
$B=\dfrac{2\sqrt[]{2}}{1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}}$
=$\dfrac{2\sqrt[]{2}(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3})}{2\sqrt[]{2}}$
=$1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}$
So sánh:
$\sqrt[]{2}>1$\Leftrightarrow$2\sqrt[]{2}>1+\sqrt[]{2}$
\Leftrightarrow$2\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}>1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}$
Vậy A>B

 

[hotien217]

e.
$A=1-\dfrac{1}{\sqrt[]{121}}=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}$
$B$=1+$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$+...$\dfrac{1}{\sqrt{34}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{35}}$
$B>35.\dfrac{1}{\sqrt[]{35}}=\sqrt[]{35}$
So sánh:
$\dfrac{10}{11}=\sqrt[]{\dfrac{100}{121}}$
$\sqrt[]{35}=\sqrt[]{\dfrac{4235}{121}}$
\Rightarrow$\sqrt[]{\dfrac{100}{121}}<\sqrt[]{\dfrac{4235}{121}}$
\Rightarrow1+$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$+...+$\dfrac{1}{\sqrt{34}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{35}}$>$\sqrt[]{\dfrac{100}{121}}$
vậy B>A