[Toán 9] Bài tập củng cố kiến thức

[annaanny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1) $x^2 + (3 - \sqrt{x^2 + 2} ). x = 1 + 2. \sqrt{x^2 + 2}$

2) $(x + 1). \sqrt{x^2 - 2x + 3} = x^2 + 1$

3) $x^2+ 3x+1 = ( x + 3). \sqrt{x^2 + 1}$


II.TÌM X, Y

1) $\sqrt{x + y - 2} = \sqrt{x}\sqrt + \sqrt{y} - \sqrt{2}$

2) $x. \sqrt{y - 1} + 2y. \sqrt{x - 1} - 3xy/2 = 0$

3) $\sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z} - \sqrt{x - y + z} = 0$


III. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

a)$ \sqrt{x + 2 + 3. (\sqrt{2x - 5}) } + \sqrt{x - 2 - (\sqrt{2x - 5}) } = 2. \sqrt{2}$

b)$ \sqrt{x + 4 + 4. (\sqrt{x + 2 }) } + \sqrt{x + 11 - 6. (\sqrt{x + 2}) } = 1$

IV.Rút gọn

$A= \sqrt{1 + 1/a^2 + 1/(a+1)^2 }$

 

[eye_smile]

I. 1, PT \Leftrightarrow $x^2+3x-x\sqrt{x^2+2}=1+2\sqrt{x^2+2}$

\Leftrightarrow $x^2+2-\sqrt{x^2+2}(x+2)+3x-3=0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x^2+2}-x+1)(\sqrt{x^2+2}-3)=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x^2+2}=x-1$ hoặc $\sqrt{x^2+2}=3$

\Leftrightarrow $x \ge 1; x^2+2=x^2-2x+1$ hoặc $x^2=7$

\Leftrightarrow ...

2, PT \Rightarrow $(x+1)^2(x^2-2x+3)=(x^2+1)^2$

\Leftrightarrow $(x^2+2x+1)(x^2-2x+3)=x^4+2x^2+1$

\Leftrightarrow $4x+3=2x^2+1$

\Leftrightarrow ...

3,PT \Leftrightarrow $(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}-3)=0$

\Leftrightarrow ...

 

[lp_qt]

III. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

a)$ \sqrt{x + 2 + 3. (\sqrt{2x - 5}) } + \sqrt{x - 2 - (\sqrt{2x - 5}) } = 2. \sqrt{2}$

b)$ \sqrt{x + 4 + 4. (\sqrt{x + 2 }) } + \sqrt{x + 11 - 6. (\sqrt{x + 2}) } = 1$

a. $$\sqrt{x + 2 + 3. (\sqrt{2x - 5}) } + \sqrt{x-2-\sqrt{2x - 5}} = 2\sqrt{2}$$

$$\iff \sqrt{2x +4 + 6.\sqrt{2x - 5}} + \sqrt{2x-4-2\sqrt{2x - 5}} = 4$$

$$\iff \sqrt{\left ( \sqrt{2x - 5}+3 \right )^2}+\sqrt{\left ( \sqrt{2x - 5}-1 \right )^2}=4$$

$$\iff \left | \sqrt{2x - 5}+3 \right |+\left | \sqrt{2x - 5}-1 \right |=4$$



$$\left | \sqrt{2x - 5}+3 \right |+\left | \sqrt{2x - 5}-1 \right | =\left | \sqrt{2x - 5}+3 \right |+\left | 1-\sqrt{2x - 5} \right | \ge \left | \sqrt{2x - 5}+3 + 1-\sqrt{2x - 5} \right |=4$$

dấu = xảy ra khi $\sqrt{2x - 5}=0 \iff ...$

b.tương tự

 

[lp_qt]

II.TÌM X, Y

1) $\sqrt{x + y - 2} = \sqrt{x}\sqrt + \sqrt{y} - \sqrt{2}$

2) $x. \sqrt{y - 1} + 2y. \sqrt{x - 1} - \dfrac{3xy}{2} = 0$

1. Xem lại đề!

2. $$x. \sqrt{y - 1} + 2y. \sqrt{x - 1} \le x.\dfrac{y-1+1}{2}+2y.\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{3xy}{2}$$

dấu = xảy ra khi $x=y=1$

 

[lp_qt]

Câu 4

$$A=\dfrac{\sqrt{a^2(a+1)^2+(a+1)^2+a^2}}{a(a+1)}=\dfrac{\sqrt{a^2(a+1)^2+a^2+a^2+2a+1}}{a(a+1)}
=\dfrac {\sqrt{a^2(a+1)^2+2a(a+1)+1}}{a(a+1)}
=\dfrac{\sqrt{(a(a+1)+1)^2}}{a(a+1)}=1+\dfrac{1}{a(a+1)}$$