[Toán 9]Bài tập chứng minh toán hình

[donald_duck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa 2 điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)
a) CMR: MA.MB=ME.MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. CM: tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. CMR: đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. CM ba điểm PQT thẳng hàng

 

[pe_lun_hp]

Ôí roài
ngất xỉu mới cái hình, lắm điểm quá =))

a.
Dễ dàn cm đc $\Delta{MAF} \sim \Delta{MBF}$

Lập tỉ số đồng dạng, nhân chéo
b.

HTL trong đường tròn : $MC^2 = MA.MB$

HTL trong $\Delta{MCO}$ vuông : $MC^2=MH.MO$

\Rightarrow $MA.MB=MH.MO$

\Rightarrow AHOB nội tiếp

c.

Vì $\widehat{MKS} = \widehat{MCS} = 90^o$

\Rightarrow MKSC nt đ.tròn đkính MS.

\Rightarrow $MK^2 = ME.MF=MA.MB=MC^2$

\Rightarrow $MK=MC$

Có MF là đường trung trực của KC \Rightarrow $MS \bot KC$ tại V (tớ chấm nhầm điểm V trong hình đấy nhé ) )

d.

HTL trong đtròn: $MV.MS = ME.MF$

\Rightarrow $PQ \bot MS$ là đường trung trực của VS (nối tâm 2 đtròn)

\Rightarrow PQ đi qua TĐ của KS

\Rightarrow P,Q,T thẳng hàng