[Toán 9]Bài tập cho đội tuyển Toán 9 (trong đợt nghỉ Tết)

happytomorrowww · 26 Tháng một 2012

Bài 1: Cho pt: [TEX]x^4-4x^3+8x+m=0[/TEX]. Tìm [tex]m[/tex] để pt có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Giả sử pt [TEX]ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)[/TEX] có nghiệm là [TEX]x_{1};x_{2}[/TEX] khác 0. Đặt [TEX]S_{n}=x_1^n+x_2^n (n\epsilon N)[/TEX]
a, CMR: [TEX]aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=0[/TEX] với mọi [TEX]n \epsilon N[/TEX]
b, Tính [TEX]A=(1+\sqrt{2})^7+(1-\sqrt{2})^7[/TEX]
c, Giả sử [TEX]a=c=1;b=-4[/TEX]. CMR: [TEX]S_n[/TEX] không chia hết cho 3 với mọi [TEX]n\epsilon N[/TEX]

Bài 3: Cho parapol [TEX](P):y=x^2-2mx+2m-1[/TEX]
a, Xác định [tex]m[/tex] để [tex](P)[/tex] cắt [tex]Ox[/tex] tại 2 điểm phân biệt A và B
b, Gọi C là giao điểm của (P) với Oy. Tìm tập hợp trọng tâm của [TEX]\Delta ABC[/TEX] khi m thay đổi.

Bài 4: Giải hệ pt nghiệm nguyên [TEX]x+y+z=x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Bài 5: Cho pt bậc hai 2 ẩn: [TEX]x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0[/TEX]
Tìm nghiệm số của pt sao cho tổng các giá trị của x,y lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 6: Tìm [TEX]x\epsilon Q[/TEX] để [TEX]F=x^2+x+6[/TEX] là số chính phương

Bài 7: Giả sử [TEX]p,q\epsilon Q[/TEX]. CMR: nếu [TEX]p^2+q^2>0[/TEX] thì [TEX]p\sqrt{2}+q\sqrt{3} [/TEX] là số vô tỉ.

Bài 8: Tìm a để pt [TEX]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=a[/TEX] có nghiệm

Bài 9: Giải hệ pt:
[TEX]x-y-z-u=2[/TEX]
và [TEX]3y-x-z-u=4[/TEX]
và [TEX]7z-x-y-u=8[/TEX]
và [TEX]15u-x-y-z=16[/TEX]

Bài 10: CMR: không tồn tại đa thức bậc hai [TEX]P(x)=ax^2+bx+c[/TEX] nhận [TEX]\sqrt[3]{3}[/TEX] làm nghiệm.

Bài 11: Cho [TEX]x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/TEX]
CMR: x là nghiệm của pt: [TEX]x^4-16x^2+32=0[/TEX]

Bài 12: Cho [TEX](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3[/TEX]. Tính [TEX]B=x+y[/TEX]

Bài 13: Rút gọn: [TEX]A=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{(a+b)^4}}}[/TEX]

Bài 14: Cho (x,y) là nghiệm của hệ pt:
[TEX]x+y=2a-1[/TEX] và [TEX]x^2+y^2=a^2+2a-3[/TEX]
Tìm a để tích xy đạt GTNN. Tìm giá trị đó.

Bài 15: Cho x,y,z thỏa
[TEX]xy+yz+zx=-3[/TEX] và [TEX]x^2+y^2+z^2=6[/TEX]
Tìm GTLN, GTNN của x,y,z

Bài 16: Giải pt nghiệm nguyên [TEX]y^2+y=x^4+x^3+x^2+x[/TEX]

Bài 17: Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn
[TEX]xy^2z^2+x^2z+y=3z^2[/TEX]. Tìm GTLN của:
[TEX]P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}[/TEX]

taolmdoi · 26 Tháng một 2012

happytomorrowww said:
Bài 15: Cho x,y,z thỏa
[TEX]xy+yz+zx=-3[/TEX] và [TEX]x^2+y^2+z^2=6[/TEX]
Tìm GTLN, GTNN của x,y,z
[/TEX]

có x+y+z =0
=> x=-y-z
=>x^2=(y+z)^2<=2(y^2+z^2) =2(6-x^2)
giải ra là đk

conangbuongbinh_97 · 26 Tháng một 2012

happytomorrowww said:
Bài 5: Cho pt bậc hai 2 ẩn: [TEX]x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0[/TEX]
Tìm nghiệm số của pt sao cho tổng các giá trị của x,y lớn nhất, nhỏ nhất

[TEX]x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\\\Leftrightarrow (x+y-5)^2+2(y-1)^2-9=0\\Do\\2(y-1)^2\geq 0\\\Rightarrow (x+y-5)^2 \leq 9\\ -3 \leq x+y-5 \leq 3\\\Leftrightarrow 2\leq x+y \leq 8[/TEX]
kiểm tra dấu "="xem nha!

khanhtoan_qb · 26 Tháng một 2012

Mới đọc qua thì làm được 4 bài thui, còn đặt giấy bút vô thì mệt

Bài 6:
Đặt :
[TEX]x^2 + x + 6 = n^2 \Rightarrow (2x + 1)^2 + 5 = 4n^2 \Rightarrow (2n - 2x - 1)(2n + 2x + 1) = 5 = 1. 5 = (- 1) . (- 5)[/TEX] xong xét 4 TH là OK
Bài 7:
giả sử [TEX]p\sqrt{3} + q\sqrt{2} = a[/TEX] là số hữu tỉ
\Rightarrow [TEX]a^2 = 3p^2 + 2q^2 + 2qp\sqrt{6}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2qp\sqrt{6}[/TEX] là số hữu tỉ \Rightarrow [TEX]\sqrt{6}[/TEX] là số hữu tỉ
mà [TEX]\sqrt{6}[/TEX] là số vô tỉ (tự chứng minh) \Rightarrow giả sử sai \Rightarrow đpcm
Bài 12: Nhác nên chỉ đưa ra hướng thôi

Lần 1: nhân với liên hợp [TEX]x - \sqrt{x^2 + 3}[/TEX] \Rightarrow thu gọn
Lần 2: nhân với liên hợp [TEX]y - \sqrt{y^2 + 3}[/TEX] \Rightarrow thu gọn
sẽ thấy sự trùng lặp đến đó bạn sẽ làm được

Bài 14
Ta có:
[TEX](x + y)^2 = 4a^2 - 4a + 1 \Rightarrow 2xy = 3a^2 - 6a + 4 \Rightarrow xy = ...[/TEX] đến đây tìm min dẽ rồi chứ gì

+ với điều kiện [TEX](x + y)^2 \leq 2(x^2 + y^2)[/TEX] nữa là OK

taolmdoi · 27 Tháng một 2012

happytomorrowww said:
Bài 9: Giải hệ pt:
[TEX]x-y-z-u=2[/TEX]
và [TEX]3y-x-z-u=4[/TEX]
và [TEX]7z-x-y-u=8[/TEX]
và [TEX]15u-x-y-z=16[/TEX]

HỆ PT TƯƠNG ĐƯƠNG :
8x-8y-8z-8u=16
12y-4x-4z-4u=16
14z-2x-2y-2u=16
15u-x-y-z=16 (4)
cộng tất cả lại có x+y+z+u=64 (5)
công (5)vs(4) => x =5... giờ chắc giải típ đk

happytomorrowww · 27 Tháng một 2012

khanhtoan_qb said:
Mới đọc qua thì làm được 4 bài thui, còn đặt giấy bút vô thì mệt
Bài 6:
Đặt :
[TEX]x^2 + x + 6 = n^2 \Rightarrow (2x + 1)^2 + 5 = 4n^2 \Rightarrow (2n - 2x - 1)(2n + 2x + 1) = 5 = 1. 5 = (- 1) . (- 5)[/TEX] xong xét 4 TH là OK
Bài 7:
giả sử [TEX]p\sqrt{3} + q\sqrt{2} = a[/TEX] là số hữu tỉ
\Rightarrow [TEX]a^2 = 3p^2 + 2q^2 + 2qp\sqrt{6}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2qp\sqrt{6}[/TEX] là số hữu tỉ \Rightarrow [TEX]\sqrt{6}[/TEX] là số hữu tỉ
mà [TEX]\sqrt{6}[/TEX] là số vô tỉ (tự chứng minh) \Rightarrow giả sử sai \Rightarrow đpcm
Bài 12: Nhác nên chỉ đưa ra hướng thôi
Lần 1: nhân với liên hợp [TEX]x - \sqrt{x^2 + 3}[/TEX] \Rightarrow thu gọn
Lần 2: nhân với liên hợp [TEX]y - \sqrt{y^2 + 3}[/TEX] \Rightarrow thu gọn
sẽ thấy sự trùng lặp đến đó bạn sẽ làm được
Bài 14
Ta có:
[TEX](x + y)^2 = 4a^2 - 4a + 1 \Rightarrow 2xy = 3a^2 - 6a + 4 \Rightarrow xy = ...[/TEX] đến đây tìm min dẽ rồi chứ gì + với điều kiện [TEX](x + y)^2 \leq 2(x^2 + y^2)[/TEX] nữa là OK

Bạn ơi. đọc lại đề bài 6 đi

đề cho [TEX]x\epsilon Q[/TEX] mà. còn làm như bạn là [TEX]x\epsilon N[/TEX]mất rồi

. Dù gì cũng cám ơn vì mấy bài còn lại :x

son9701 · 27 Tháng một 2012

happytomorrowww said:
Bạn ơi. đọc lại đề bài 6 đi đề cho [TEX]x\epsilon Q[/TEX] mà. còn làm như bạn là [TEX]x\epsilon N[/TEX]mất rồi . Dù gì cũng cám ơn vì mấy bài còn lại :x

Hic.Bài 6 đây:
Đặt [tex]x^2+x+6=a^2 \Rightarrow x^2+x+6-a^2=0[/tex](a là số tự nhiên)
Biện luận theo kiểu phương trình bậc 2 ,ép delta là số chính phương vì x là số hữu tỉ để tìm a --> x
ok.

happytomorrowww · 27 Tháng một 2012

Bài 18: Cho parabol [TEX](P):y=x^2[/TEX]
a, Tìm điểm A cố định và đường thẳng d cố định có pt [TEX]y=a[/TEX] sao cho với mọi [TEX]M \epsilon (P)[/TEX] thì khoảng cách từ M đến A bằng khoảng cách từ M đến d
b, CMR: Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng d ta có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới (P) và chúng vuông góc với nhau.

Bài 19: Giải pt, hệ pt sau:

1, [TEX]x^4+y^4+(x^2+y^2-2)(2xy-1)+3x^2y^2-1=0[/TEX]

2, (hệ) [TEX]x^2-|xy|+9=0[/TEX] và [TEX]36-y^2=(2x-y)^2[/TEX]

3, (hệ) [TEX]2x^2-15xy+4y^2-12x+45y-24=0[/TEX] và [TEX]x^2+xy-2y^2-3x+3y=0[/TEX]

4, [TEX]7\sqrt{4x^2+5x-1}-14\sqrt{x^2-3x+3}=17x-13[/TEX]

5, [TEX]x^4-2x^3+\sqrt{2x^3+x^2+2}-2=0[/TEX]

taolmdoi · 27 Tháng một 2012

Bài 4)Làm tới đây thôi nghĩ hoài hổng ra, các đại ka chỉ dúp nha
có hệ mới :
x^3+y^3+z^3=3
x+y+z=3
xyz=-8
Để nghĩ típ

happytomorrowww · 28 Tháng một 2012

taolmdoi said:
Bài 4)Làm tới đây thôi nghĩ hoài hổng ra, các đại ka chỉ dúp nha
có hệ mới :
x^3+y^3+z^3=3
x+y+z=3
xyz=-8
Để nghĩ típ

Mình làm đk bài này rồi

Từ hệ phương trình [TEX]\Rightarrow x+y=3-z[/TEX]
và [TEX]x^3+y^3=3-z^3[/TEX]

Xét [TEX]x+y=3-z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)=27-z^3-9z(3-z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3-z^3+3xy(3-z)=27-z^3-9z(3-z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3xy(3-z)+9z(3-z)-24=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy(3-z)+3z(3-z)-8=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (xy+3z)(3-z)=8[/TEX]

đến đây thì gpt nghiệm nguyên nhé

i_love_math1997 · 29 Tháng một 2012

son9701 said:
Hic.Bài 6 đây:
Đặt [tex]x^2+x+6=a^2 \Rightarrow x^2+x+6-a^2=0[/tex](a là số tự nhiên)
Biện luận theo kiểu phương trình bậc 2 ,ép delta là số chính phương vì x là số hữu tỉ để tìm a --> x
ok.

xét phương trinh
[tex]x^2+x+6-a^2=0[/tex]
[tex]denta=1-4(6-a^2)=1-24+4a^2=4a^2-23[/tex]
để pt có nghiệm denta\geq 0=>[tex]4a^2-23\geq 0[/tex]=>[tex]a^2\geq\frac{23}{4}[/tex]
như vậy thì dùng denta ko giải quyết được vấn đề gì???son9701 xem lại hộ mình

taolmdoi · 29 Tháng một 2012

happytomorrowww said:
Mình làm đk bài này rồi
Từ hệ phương trình [TEX]\Rightarrow x+y=3-z[/TEX]
và [TEX]x^3+y^3=3-z^3[/TEX]

Xét [TEX]x+y=3-z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)=27-z^3-9z(3-z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3-z^3+3xy(3-z)=27-z^3-9z(3-z)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3xy(3-z)+9z(3-z)-24=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy(3-z)+3z(3-z)-8=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (xy+3z)(3-z)=8[/TEX]

đến đây thì gpt nghiệm nguyên nhé

mình nhớ bữa gặp đk cái hệ giống cái hệ của mình ák
bạn giải giúp đi

happytomorrowww · 30 Tháng một 2012

taolmdoi said:
mình nhớ bữa gặp đk cái hệ giống cái hệ của mình ák
bạn giải giúp đi

Thì mình giải xong rồi đó bạn à

nhok_iu_vjt_kwon · 30 Tháng một 2012

Bài 19: Giải pt, hệ pt sau:

4, [TEX]7\sqrt{4x^2+5x-1}-14\sqrt{x^2-3x+3}=17x-13[/TEX] ĐK:...
\Leftrightarrow [tex] 7\sqrt{4x^2+5x-1}-7\sqrt{4x^2-12x+12}=17x-13[/TEX]
Đặt [tex] sqrt{4x^2+5x-1}=a >0 ; sqrt{4x^2-12x+12}=b>0[/tex]
Ta có pt: [tex] 7a-7b=a^2-b^2[/tex]
~~> Đến đây giải ra a,b -> tìm đc x,y

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 9]Bài tập cho đội tuyển Toán 9 (trong đợt nghỉ Tết)

happytomorrowww

taolmdoi

conangbuongbinh_97

khanhtoan_qb

taolmdoi

happytomorrowww

son9701

happytomorrowww

taolmdoi

happytomorrowww

i_love_math1997

taolmdoi

happytomorrowww

nhok_iu_vjt_kwon