[Toán 9] Bài tập áp dụng

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng: $2 \sqrt{n+1} -2 \sqrt{n} < \dfrac{1}{\sqrt{n}} < 2 \sqrt{n} - 2 \sqrt{n-1} $

Chứng minh rằng: $1998 < 1+ \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{1000000}} < 1999$

 

[letsmile519]

Áp dụng ta có:

[TEX]\frac{1}{1}\geq 2\sqrt{2}-2\sqrt{1}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}\geq 2\sqrt{3}-2\sqrt{2}[/TEX]

............

[TEX]\frac{1}{\sqrt{999999}}\geq 2\sqrt{1000000}-2\sqrt{999999}[/TEX]

\Rightarrow Biểu thức cầm cm $>2\sqrt{1000000}-2\sqrt{1}+\frac{1}{\sqrt{1000000}}$

\Leftrightarrow Biểu thức cầm cm $>1998+\frac{1}{\sqrt{1000000}}$

Tương tự với chiều ngược lại!