[Toán 9] Bài khó

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho các số:
[TEX] a+ \frac{1}{b} ; b+ \frac{1}{c} ; c + \frac{1}{a} [/TEX] là các số nguyên dương
2, Tìm các số thực x,y thỏa mãn: [TEX]x^2+y^2=3[/TEX] ;x+y là số nguyên

 

[tranvanhung7997]

Bài 2: Ta có [TEX]x^2+y^2=3[/TEX]. Do x,y là các số nguyên:
xét x=0 \Rightarrow[TEX] y^3=3[/TEX](Không thỏa mãn vì y nguyên)
xét x=1 \Rightarrow[TEX] y^3=2[/TEX](Không thỏa mãn vì y nguyên)
xét x\geq2 \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX]\geq4 ;[TEX] y^2[/TEX]\geq0
\Rightarrow [TEX]x^2+y^2>3[/TEX] \Rightarrow Không có x, y nguyên T/M đề bài
Vậy PT VN

 

[eye_smile]

Bài 2:Ta có:
${\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 2.3 = 6$
$ \to - \sqrt 6 \le x + y \le \sqrt 6 $
Do $x+y$ nguyên nên $x + y \in \left\{ { \pm 2; \pm 1;0} \right\}$
Rút y theo x rồi thay vào ${x^2} + {y^2} = 3$ sẽ tìm được x;y tm

 

[quangltm]

1, Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho các số:
[TEX] a+ \frac{1}{b} ; b+ \frac{1}{c} ; c + \frac{1}{a} [/TEX] là các số nguyên dương
2, Tìm các số thực x,y thỏa mãn: [TEX]x^2+y^2=3[/TEX] ;x+y là số nguyên

Xét:
$$\left( a+\frac 1b \right) \left( b+\frac 1c \right) \left( c+\frac 1a \right) = \frac 1 {abc} + abc + \left( a+\frac 1b \right) + \left( b+\frac 1c \right) + \left( c+\frac 1a \right) \in \mathbb Z$$
$\iff \frac 1{abc} + abc \in \mathbb Z$
$\iff \frac xy + \frac yx \in \mathbb Z$ (với $abc = \frac xy$ và $(x,y)=1$)
$\iff \frac {x^2+y^2}{xy} = k \in \mathbb Z$
Bây giờ, để cho đặt sắc, mình sẽ dùng trò Vieta jump :-B để chứng minh $k = \pm 2$ để suy ra $abc = \pm 1$
....
Sorry, mai post tiếp (nếu không ai giải), ngủ đã



P/S @lequang_clhd: chú cũng trượt KHTN à ?

 

[lequang_clhd]

Quang: chú đã biết kq r cơ ak********************************************************????

 

[skydragon0]

Các bác up bài chậm quá
Đợi up xong chắc chết