[Toán 9] Bài khó

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm 3 số nguyên tố sao [TEX]a,b,c[/TEX] sao cho:
[TEX]abc=5(a+b+c)[/TEX]
Bài 2:
cho các số [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn: [TEX]0 \leq a,b,c \leq 1[/TEX]
Chứng minh: [TEX]a^3+b^2+c \leq 1+ab+bc+ac[/TEX]

 

[cry_with_me]

chậc chậc

làm BĐT choa nóa chói lóa tí =))

bài 2:

BĐT : $\leftrightarrow a^3 + b^2 + c - ab - ac - bc ≤ 1$

vì a,b $\epsilon$ [0;1]:

$\rightarrow a^3 ≤ a$

$b^2 ≤ b$

$\rightarrow a^3 + b^2 + c - ab - ac - bc ≤ a + b + c - ab - ac - bc (1)$

ta có:

$a + b + c - ab - ac - bc = (a-1)(b-1)(c-1) - abc +1 (2)$

vì a,b,c $\epsilon$ [0;1]:

$\rightarrow (a-1)(b-1)(c-1) ≤ 0$

$-abc ≤ 0$

​

từ (2) : $a + b + c - ab - ac - bc ≤ 1 (3)$


từ (1) và (3) :$ a^3 + b^2 + c - ab - ac - bc ≤ 1$​

 

[oggyz2]

Bài 1:
Xét thấy : $abc=5(a+b+c)$ nên $abc\vdots 5$ mặt khác $a,b,c$ là các số nguyên tố nên một trong 3 số phải có một số là 5 . Giả sử $a=5$ thay vào ta được :
$5bc=5(5+b+c)$
$(=)$ $bc-b-c+1=6$
$(=)$ $(b-1)(c-1)=6$
Vì b,c là các số nguyên tố nên $b,c>1$, giả sử $b$\geq $c$ $(=)$ $b-1$\geq $c-1$
$=>$
+) $\left\{\begin{matrix}
b-1=3 & \\
c-1=2 &
\end{matrix}\right.$
$(=)$ $\left\{\begin{matrix}
b=4 & \\
c=3 &
\end{matrix}\right.$ ( không thỏa mãn)
+) $\left\{\begin{matrix}
b-1=6 & \\
c-1=1 &
\end{matrix}\right.$
$(=)$ $\left\{\begin{matrix}
b=7 & \\
c=2 &
\end{matrix}\right.$ (thỏa mãn ) .
Vậy nghiệm của phương trình là $(x,y,z)=[(5,7,2)$ và các hoán vị $]$