[Toán 9] Bài khó

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng 3 bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra với a,b,c,d là 4 số dương
[TEX]a+b<c+d (1)[/TEX]
[TEX](a+b)(c+d)<ab+cd (2) [/TEX]
[TEX](a+b)cd<(c+d)ab (3)[/TEX]

 

[hoangtrongminhduc]

Bài này cm bằng phản chứng lớp 10
Giả sử 3 BĐT trên đồng thời xảy ra.
Ta có:

\Rightarrow 4ab<ab+cd\Rightarrow 3ab<cd (1)
Lại có: (a+b)cd<(c+d)ab
\Rightarrow (a+b)^{2}cd>(c+d)(a+b)ab
\Rightarrow 4abcd<(a+b)^{2}cd<(a+b)(c+d)ab<(ab+cd)ab
\Rightarrow 4abcd<(ab+cd)ab\Rightarrow 3cd<ab (2)
Từ (1) và (2)=> Vô lí
=> đpcm