[Toán 9] Bài khó

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị nào của góc nhọn x thì biểu thức [TEX]P=sin^6x+cos^6x[/TEX] có giá trị bé nhất? Tính giá trị đó

 

[vansang02121998]

$sin^6x+cos^6x$

$=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)$

$=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-3sin^2xcos^2x$

$=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x$

$=1-3sin^2xcos^2x$

Áp dụng Cauchy $4sin^2xcos^2x \le (sin^2x+cos^2x)^2=1$

$\Rightarrow sin^6x+cos^6x \ge 1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x=45^0$

 

[quangltm]

Định luyện thi đại học hả Linh.
Bằng cách biến đổi "thông thường": $P=sin^6x+cos^6x = \frac{3 cos(4 x)+5} 8 \implies P \in [\frac 14;1]$
Min đạt được tại $x = 2 n \pi \pm 2 tan^{-1}(1 \pm \sqrt2)$ với $n \in \mathbb N$