[Toán 9] bài khó

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số tự nhiên có 3 chứ số biết rằng số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó
2. Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng sau:
S = 1+ $2^2001$ + $3^2001$ + ... + $2001^2001$

 

[nguyenbahiep1]

1. Tìm số tự nhiên có 3 chứ số biết rằng số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó

[laTEX]100a+10b+c = (a+b+c)^3[/laTEX]

ta thấy abc là số có 3 chữ số và phải là lập phương của 1 số nào đó

vậy abc có thể là

[laTEX]5^3,6^3,7^3,8^3,9^3[/laTEX]

chỉ duy nhất số [laTEX]8^3 = 512 = (1+5+2)^3[/laTEX]

thỏa mãn nên

số cần tìm là số 512

 

[quangltm]

Bài 2

$\sum_{i=0}^{2001} i^{2001} = (1+1999^{2001}) + (2^{2001} + 1998^{2001})...+1000^{2001}+2000^{2001}+2001^{2001} = 2000Q + 1000^{2001} + 2001^{2001} \equiv 1^{2011}=1 \ (mod\ 100)$
=> 2 chữ số tận cùng là $\overline{...01}$