[Toán 9]Bài khó.

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm tất cả các số p là số nguyên tố sao cho [TEX]p^4+2[/TEX] cũng là số nguyên tố.
Bài 2:
Tìm GTNN của [TEX]a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]
Bài 3:
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Lấy A thuộc đường tròn (A khác B,C). Kẻ AH vuông góc với BC. Vẽ đường tròn đường kính BH và CH. Hai đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a, Cm EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.
b, Lấy I đối xứng với H qua AB, K đối xứng với H qua AC. Cm I,A,K thẳng hàng.

 

[asroma11235]

Bài 2:
[TEX]<=> (a- \frac{1}{a})^2 + (b- \frac{1}{b})^2 +4 \geq 4[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[tex] 2. a^2 + \frac{1}{a^2} + b^2 +\frac{1}{b^2} \geq 4 [/tex]

[tex]"=" \Leftrightarrow a= 1; -1; b=1;-1[/tex]

[tex]3.a Goi td BH la P, td CH la Q[/tex]

[tex]\widehat{HAB} = \widehat{BHE}(cung phu voi \widehat{ABH})[/tex]

[tex] AEHF - HCN \Rightarrow \widehat{HAE} =\ widehat{AEF}[/tex]

[tex] \Delta BEH vuong tai E \Rightarrow \widehat{PEH} = \widehat{PHE}[/tex]

[tex] \Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{PEH} \Rightarrow \widehat{AEF} + \widehat{FEH} = \widehat{PEH} + \widehat{FEH}[/tex]

[tex] \widehat{FEP} = 90^o \Rightarrow PE \ bot EF[/tex]

[tex] tuong tu QF\bot EF \Rightarrow dpcm[/tex]

[tex]b, \widehat{HAE} = \widehat{EAI}[/tex]

[tex]\widehat{HAF} = \widehat{FAK}[/tex]

[tex]\Rightarrow \widehat{IAK} = 2 .\widehat{BAC} = 180^o \Rightarrow dpcm[/tex]

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1:
Tìm tất cả các số p là số nguyên tố sao cho [TEX]p^4+2[/TEX] cũng là số nguyên tố.

Vơi p = 1; p = 2; p = 3 ta có:
p = 1; p = 3 ta có thoả mãn
Với p > 3
\Rightarrow p = 3k +1 hoặc 3k - 1 (với k thuộc N*)
\Rightarrow [TEX]p^2 = BS3 + 1 \Rightarrow p^4 = BS3 + 1 \Rightarrow p^4 + 2 = BS3 + 3[/TEX] không là số nguyên tố
\Rightarrow Loại
Vậy p = 1 hoặc 3
Chú thích: BS là bội số , a là bội của b thì được viết a = BS b