[toán 9] bài khó cần giải đáp ngay

[quoctuan83]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác
a) CM: [TEX]\frac{\sqrt {2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/TEX]
b) HỆ thức trên thay đổi thế nào nếu thay phân giác trong AD bởi phân giác ngoài AE?

HELP!!!!!!

 

[doggy_kruger]

a)Kẻ DI,DK vuông góc với AB,AC

\Rightarrow AIDK là hình vuông,đặt cạnh hình vuông là a [TEX]\Rightarrow AD=\sqrt[]{2}a[/TEX]

dê cm:

[TEX] \triangle BID[/TEX] đồng dạng với [TEX] \triangle DKC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{ID}{KC}=\frac{BI}{KD}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ID.KD=BI.CK[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ID.KD=(AB-AI)(AC-AK)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2=(AB-a)(AC-a)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2=AB.AC-a(AB+AC)+a^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a(AB+AC)=AB.AC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC} = \frac{1}{a} =\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}a}=frac{{\sqrt[]{2}}{AD}[/TEX]

b)bạn cm tương tự,kẻ 2 ường vuông góc