[Toán 9] Bài hình trong đề thi vào 10

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) cố định và hai điểm A, B phân biệt di động trên (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A,từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,MF với đường tròn (O) (E,F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm dây cung AB.Các điểm K,I,G theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM,OH,MB.

1.Chứng minh rằng khi MA nằm giữa hai tia MO và MF thì các tứ giác EOHF và MKHI là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh $\frac{MA}{MH}=\frac{MG}{MB}$

3. Chứng minh : OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMK

4.Dựng hình bình hành BOMN.Gọi P là trung điểm đoạn AN và d là đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng AB. Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M cố định và 2 điểm A,B thay đổi trên đường tròn (O).

Mọi người xin làm giúp mình câu 2,3,4 với ạ. Đi thi mình làm được mỗi câu 1 (

 

[hocsinhchankinh]

2.dễ dàng chứng minh dược HG là phân giác cùa góc FHE
\RightarrowMHF=MHE
mà MHE=MFE(tứ giác MFHO nội tiếp)
\RightarrowMHF=MFE
Xét tam giác MGF và tam giác MFH có :
GMF chung
MHF=MFE
\Rightarrowtam giác MGF đồng dạng tam giác MFH (g.g)
\Rightarrow$\frac{MG}{MF}=\frac{MF}{MH}$
\Rightarrow$MF^2=MG.MH$
và tam giác MAF đồng dạng tam giác MFB
\Rightarrow$MF^2=MA.MB$
\RightarrowMA.MB=MG.MH
\Rightarrow$\frac{MA}{MH}=\frac{MG}{MB}
______________________________________________________________
:khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36):

 

[huynhbachkhoa23]

(c) $OA^2=OE^2=OK.OM$ nên $OA$ là tiếp tuyến của $(KAM)$
(d) Gọi $P'\equiv d\cap MO$. Dễ chứng minh $PHOP'$ là hình bình hành nên $P'$ là trung điểm $MO$

 

[phamvananh9]

SIZE="2"][TEX][/TEX]
3. CM : MA.MB = $MF^2$ ( CM hai tam giác đồng dạng)

MK.MO = $MF^2$ ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> MA.MB = MK.MO => CM đc : Tam giác MAK đồng dạng tam giác MAB

=> $\widehat{MKA}=\widehat{MOB}=\widehat{OAB}$

=>$\widehat{KAO} = \widehat{KMA}$ (1)

Hai góc này chính là trường hợp đảo của góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Vẽ đường tròng ngoại tiếp tam giác MKA, sử dụng tam giác cân tại tâm và (1) sẽ CM đc góc vuông => Tiếp tuyến.

Từ (1) CM: OA là tiếp tuyến tương tự 1 bài toán trong sgk toán 9 tập 2 bạn nhé![/SIZE]