[Toán 9] Bài hình thi hsg huyện.

[lovely_99_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N và P lần lượt là 3 điểm trên các cạnh BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều.
a) CM: $CN^2 - AP^2 = 2.DP.BM$
b) Xác định vị trí các điểm M, N và P sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất.
c) Chứng minh tam giác MNP có diện tích lớn nhất khi P trùng với A hoặc khi M trùng với B.

 

[congchuaanhsang]

a, Gọi a là độ dài cạnh hình vuông

$MN^2=MC^2+CN^2$=$(a-BM)^2+CN^2$=$a^2+BM^2+CN^2-2aBM$

$MP^2=a^2+(AP-MB)^2$=$a^2+MB^2+AP^2-2AP.MB$

MN=MP\Rightarrow$CN^2-2aBM=AP^2-2AP.BM$

\Leftrightarrow$CN^2-AP^2=2BM.DP$

b,c Tính $S_{MNP}$ theo cạnh

 

[lovely_99_0330]

b,c Tính $S_{MNP}$ theo cạnh[/COLOR]

Bạn có thể giải kĩ hơn được không? mình đang bí câu c.