[Toán 9] Bài hình dễ

[archdz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, có đuờng cao AH, AB = 15 cm, CH = 16 cm. M và N lần luợt là hình chiếu của H lên AB và AC.

Tính diện tích tứ giác AMHN.

===

Bạn nào giỏi tóan giúp mình với, nãy giờ mình làm không ra :-? Và mình thật sự cũng không hiểu lắm bài này

 

[pety_ngu]

áp dụng hệ thức lượng cho tam giác
-ABC vuông tại A ta có
[TEX]cos C = \frac{AC}{BC}[/TEX]
-AHC vuông tại H ta có
[TEX]cos C = \frac{CH}{AC}=\frac {16}{AC}[/TEX]
[TEX]cos C= \frac{AC}{BC}=\frac{16}{AC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AC^2 = 16 BC (1)[/TEX]
* áp dụng py ta go cho [TEX]\delta {ABC}[/TEX]
ta có
[TEX]BC^2 = AC^2 + AB^2[/TEX]
thay 1 vào công thức trên
[TEX]BC^2 = 16 BC + 15^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BC^2 - 16BC -225 = 0[/TEX]
giải phương trình ta đc hai nghiệm là
BC= -9 (loại )
BC=25 cm ( nhận )
\RightarrowBH = 9 cm
lại có tam giác {CNH} ~ tam gíac{CAB} (g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{CH}{BC}=\frac{NH}{AB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{16}{25}=\frac{NH}{16}[/TEX]
\RightarrowNH = 9,6 cm
tam gíac{MHB}~ tam giác {ACB} (g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{BH}{BC}=\frac{MH}{AC}=\frac{9}{25}=\frac{MH}{20}[/TEX]
\RightarrowMH=7,2 cm
xét tứ giác NHMA ta có
[TEX]\hat{A}=\hat{N}=\hat{M}= 90^0[/TEX]
\RightarrowNHMA là hcn
diện tích NHMA là
S= NH* MH= 9,6* 7,2= 69.12 cm ^2

 

[khanhtoan_qb]

Cách của bạn pety_ngu không hay cho lắm, hơi dài hem
Cách này ngắn hơn này
Ta có:
AMHN là hình chứ nhật
\Rightarrow [TEX]S_{ABCD} = AM. AN = \frac{AH^2}{AB} . \frac{AH^2}{AC} = \frac{AH^4}{AB. AC} = \frac{AH^4}{AH. BC} = \frac{AH^3}{BC}[/TEX]
Đặt BH = x
ta có:
[TEX]AB^2 = BH . BC \Leftrightarrow 15^2 = x(16 + x) = x^2 + 16x \Rightarrow x^2 + 16x - 225 = 0[/TEX]
\Rightarrow x = BH = 9
\Rightarrow BC = BH + HC = 9 + 16 = 25
và [TEX]BH. HC = AH^2 = 9. 16 = 144 \Rightarrow AH = 12[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ABCD} = \frac{AH^3}{BC} = \frac{12^3}{25} = 69, 12[/TEX]