[TEX]B=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...[/tex][tex]+\frac{1}{2011.2013} [/tex]
[tex] 2B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.5}+...[/tex][tex]+\frac{2}{2011.2013}[/tex]
[tex]2B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+........+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013} \\ 2B=1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013} \\ B=\frac{1006}{2013}[/TEX]
[TEX]B=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...[/tex][tex]+\frac{1}{2011.2013} [/tex]
[tex] 2B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.5}+...[/tex][tex]+\frac{2}{2011.2013}[/tex]
[tex]2B=(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...[/tex][tex]+\frac{2}{2011.2013})+(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...[/tex][tex]+\frac{2}{2010.2012})[/tex]
[tex]2B=(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...[/tex][tex]+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...[/tex][tex]+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})[/tex]
[tex]2B=1-\frac{1}{2013}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}[/tex]
[tex]2B=\frac{2012}{2013}+\frac{1005}{2012}[/tex]
[tex]2B=\frac{12067}{8050}[/tex]
[tex]B=\frac{12067}{16100}[/tex]
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