[Toán 9] bài chia hết hay!!!!

[redevil240295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có bài chia hết hay post lên mọi người cùng làm
a,b,c nguyên dương. CM:
[TEX] (a+b+c)^3 -(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3[/TEX] chia hết cho 24

 

[bigbang195]

có bài chia hết hay post lên mọi người cùng làm
a,b,c nguyên dương. CM:
[TEX] (a+b+c)^3 -(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3[/TEX] chia hết cho 24

Hướng dẫn : đặt [TEX]a+b-c=x,b+c-a=y,a+c-b=z[/TEX] .

 

[son_9f_ltv]

đúng theo cách của bigbang195 ta có
[TEX]PT[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)=3(x+y)(y+z)(z+x)[/TEX]

có [TEX]3(x+y)(y+z)(z+x) \vdots 3[/TEX]

mặt khác
[TEX](x+y)(y+z)(z+x)=2a.2b.2c=8abc\vdots 8[/TEX]

\Rightarrow[TEX]dpcm[/TEX]